Задачки

[Nukede]

1. В течении часа на одном станке можно сделать на 3 детали меньше, чем на другом, поэтому при изготовлении на нем партии из 60 деталей времени затрачивается на 1ч больше. За какое время можно изготовить 60 деталей на каждом из станков?

2.\( \cos{2x} + \cos{4x}+\cos{6x}=0 \)
   б)Укажите его кори, лежащие в промежутке [\( \frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}  \)]

[Nukede]

\( \frac { 60 }{ x } =\frac { 60 }{ x-3 } -1 \)
\( 60x-180-60x+x(x-3)=0 \)
\(  x^{ 2 }-3x-180=0 \)
\( D=27^{ 2 },  x=15 \)
\( t_{ 1 }=\frac { 60 }{ 15 } =4 \)
\( t_{ 2 }=\frac { 60 }{ x-3 } =\frac { 60 }{ 12 } = 5 \)
Ответ: На первой станке 60 деталей можно изготовить за 4 часа, на втором станке 60 деталей можно изготовить на 5 часов.

[Nukede]

\( \cos  2x+\cos  4x+\cos  6x=0 \)
\( \cos  4x+(\cos  2x+\cos  6x)=0 \)
\( \cos  4x+(2\cos  4x\cos  2x)=0 \)
\( \cos  4x(1+2\cos  2x)=0 \)
\( \left\{ \begin{ matrix } \cos  4x=0 \\ 1+2\cos  2x=0 \end{ matrix } \right.  \)
\( x=\pm \frac { \pi  }{ 8 } +\frac { \pi \cdot k }{ 2 } \)
\(  x=\pm \frac { \pi  }{ 3 } +\pi \cdot k \)

[Nukede]

Для нашего участка надо взять только эти ответы:
\( \frac{\pi}{8} + \frac{\pi\cdot k}{2} \)
\( \frac{\pi}{3} + \pi\cdot k \)
\( \frac { \pi  }{ 4 } \le \frac { \pi  }{ 8 } +\frac { \pi \cdot k }{ 2 } \le \frac { 3\pi  }{ 4 } |:\pi  \)\( \frac { 1 }{ 4 } \le \frac { 1 }{ 8 } +\frac { k }{ 2 } \le \frac { 3 }{ 4 } |\cdot 2 \)
\( \frac { 1 }{ 2 } \le \frac { 1 }{ 4 } +k\le \frac { 3 }{ 2 }  \)
\( 0,25\le k\le 1,25 \)
\(  k=1\\ \frac { \pi  }{ 8 } +\frac { \pi  }{ 2 } =\frac { 5\pi  }{ 8 }  \)
Первый корень: \( \frac{5\pi}{8} \)

\( \frac { \pi  }{ 4 } \le \frac { \pi  }{ 3 } +\pi \cdot k\le \frac { 3\pi  }{ 4 } |:\pi \)
\( -\frac { 1 }{ 12 } \le k\le \frac { 5 }{ 12 } \)
k=0
Второй корень:  \( \frac { \pi  }{ 3 }  \)

[Nukede]

Решите уравнение:
\( 3^{2+\sqrt {x}}+3^{2-\sqrt{2}}=82 \)

[Nukede]

\( 3^{ 2+\sqrt { x }  }+3^{ 2-\sqrt { x }  }=82 \)
\( 9\cdot 3^{ \sqrt { x }  }+\frac { 3^\sqrt{x} }{ 9 } =82|\cdot 9 \)
\( 81\cdot3^\sqrt{x}+3^{\sqrt{x}}=82\cdot 9 \)
\( 82\cdot 3^\sqrt{x}=82\cdot 9 \)
\( 3^{\sqrt{x}}=9 \)
\( x=4 \)

[Nukede]

Решите неравенство:
1.\( \frac{x-7\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}>x-36 \)

[Nukede]

\( \frac { x-7\sqrt { x } +6 }{ \sqrt { x } -1 } >x-36 \)
О.Д.З:
\( x\in \left[ 0 \right ;\left \infty  \right) \)
\( \frac { x-7\sqrt { x } +6 }{ \sqrt { x } -1 } -x+36>0 \)
\( \frac {  x-7\sqrt { x } +6 -x(\sqrt { x } -1)+36(\sqrt { x } -1) }{ \sqrt { x } -1 } >0 \)
После преобразований:
\( -x^{ \frac { 3 }{ 2 }  }+2x+29x^{ \frac { 1 }{ 2 }  }+30>0 \)
Ответ: \( 1<x<36 \)
С учетом О.Д.З:
\( x\in\left( 1 \right ;\left 36  \right) \)
Все ли верно?

[Nukede]

Решите неравенство:
1. \( \log_{2}{(1-\frac{2}{x+2})}<1 \)

[Nukede]

\( \log_{2}{(1-\frac{2}{x+2})}<1 \)

О.Д.З:
\( 1-\frac{2}{x+2}>0 \)
\( \frac{x+2-2}{x+2}>0 \)
Ответ: \( x\in(-\infty;-2]\cup (0;+\infty) \)
\( 1-\frac{2}{x+2}<2 \)
\( -1-\frac{2}{x+2}<0 \)
\( \frac{-x-2-2}{x+2}<0 \)
\( \frac{-x-4}{x+2}<0 \)
Ответ:  \( x\in(-\infty;-4]\cup(-2;+\infty) \)
С учетом О.Д.З:
\( x\in(-\infty;-4]\cup (0;+\infty) \)

[Nukede]

Найти множество значений функций:
\( f(x)=-0,5\cos{6x}+3 \)

[Nukede]

Тут вот некоторые затруднения возникли:
\( f(x)=-0,5\cos { 6x } +3 \)
По определению \( cos{x} \):

\( -1\le \cos { x } \le 1 \)
Следовательно:

\(  -1\le \cos { 6x } \le 1|\cdot-0,5 \)
\( 0,5\ge-0,5\cos{6x}\ge-0,5 |+3 \)
\( 3,5\ge-0,5\cos{6x}+3\ge2,5 \)
\( 2,5\le-0,5\cos{6x}+3\le3,5 \)
\( x\in[2,5;3,5] \)

[Nukede]

7. Стороны треугольника равны 13, 14, 15. Найдите площадь описанного круга и радиус вписанного круга.
8. На каком наименьшем расстояния от начала координат может находиться точка графика функции
\( y=\frac 3 x - \frac{4x}3 \)?

[tig81]

А что это за ЖЖ с задачами?

[Nukede]

А что это за ЖЖ с задачами?

Это задачи, которые я решаю. Желательно посмотреть правильность решений + есть задачи, к которым я даже не знаю как подступиться.