Линейные диф. уравнения!

[fo_off123]

Уравнение: y''-6y'+5y=x^2-1
В левой части все понятно: r^2-6r+5=0
r₁=1 r₂=5 => y=C₁e^x+C₂e^5x
что делать дальше?

[Dimka1]

Искать частное решение в виде yч=Ax²+Bx+C

[fo_off123]

y^IV+2y'''+5y''=0
y''-2y'-5y=0
\( k^2-2k-5=0 \)
\( k1,2=1+-\sqrt{6} \)
y=C₁e^(1-sqrt(6))+C₂e^(1+sqrt(6))
а вот это правильно?

[Dimka1]

нет.
При составлении характеристического уравнения порядковый номер производной y заменяют на степень новой переменной k и решают получившееся алгебраическое уравнение.