Задание с параметром

[brrrrr]

При всех значениях параметра b решите уравнение log₂(4^x - b) = x. Я рассмотрела только случай, когда b = 0. Получилось, что решений нет. Помогите пожалуйста или, по крайней мере, подскажите, как делать.

[tig81]

При всех значениях параметра b решите уравнение log₂(4^x - b) = x. Я рассмотрела только случай, когда b = 0. Получилось, что решений нет. Помогите пожалуйста или, по крайней мере, подскажите, как делать.

1. ОДЗ
2. По определению логарифма: \( \log_a{x}=b \Rightarrow x=a^b \)

[brrrrr]

ОДЗ получается 4^x > b. Что дальше?И что делать с этим свойством?

[tig81]

ОДЗ получается 4^x > b.

логарифмировать по основанию 4

И что делать с этим свойством?

Это не свойство, а  определение логарифма.
применять к заданному равенству и сводить к показательному уравнению, которое заменой сводится к квадратному.

[brrrrr]

Всё,поняла.Там получается показательная функция. Вводим переменную и решаем как обычно. Но это при b > 0. А при отрицательном значении?

[brrrrr]

При b < 0 нет решений, да?

[tig81]

При b < 0 нет решений, да?

ну это надо думать. А какое уравнение получилось?

[brrrrr]

4^x - 2^x - b = 0
x _1,2 = 1+- (1 + 4b)^1/2 / 2. Хотя, если брать -0,25<b<0, то корень извлекается.

[Dimka1]

при b=-1/4         1 корень
при  -1/4<b<0     2 корня
при  b>=0          1 корень