Тригонометрическое уравнение(2)

[Nukede]

\( 2\cos^2{x}+(2-\sqrt{2})\sin x + \sqrt2-2=0 \)
Как подступиться?

[Dimka1]

а как в школе учили?

[tig81]

\( 2\cos^2{x}+(2-\sqrt{2})\sin x + \sqrt(2)-2=0 \)
Как подступиться?

Свести к квадратному относительно синуса

[Nukede]

\( 2\cos^2x+(2-\sqrt2)\sin x+\sqrt2-2=0 \)
\( 2\cdot(\frac{1+\cos{2x}}{2})+2\sin x - \sqrt2\sin x+\sqrt2-2=0 \)
\( 1+\cos2x+2\sin x - \sqrt2\sin x+\sqrt2-2=0 \)
\( \cos{2x}+2\sin x-\sqrt2\sin x + \sqrt2-1=0 \)
\( 1-\sin^2x+2\sin x-\sqrt2\sin x+\sqrt2-1=0 \)
\( -\sin ^2x+2\sin x-\sqrt2\sin x+\sqrt2=0 \)
Дальше ступор.

[Nukede]

Ведь есть же какая-то хитрость с этим:
\( 2\sin x - \sqrt 2\sin x \)
Просто я не знаю об этом:3

[Dimka1]

\( \cos{2x}+2\sin x-\sqrt2\sin x + \sqrt2-1=0 \)
\( 1-\sin^2x+2\sin x-\sqrt2\sin x+\sqrt2-1=0 \)
\( -\sin ^2x+2\sin x-\sqrt2\sin x+\sqrt2=0 \)
Дальше ступор.

неверно

Зачем переход к cos2x?

используйте cos²x=1-sin²x

[Nukede]

\( 1-\sin^2{x}+2\sin{x}- \sqrt 2 \sin{x}+\sqrt2-2=0 \)
\( -\sin^2{x}+2\sin{x}- \sqrt 2 \sin{x}+\sqrt2-1=0 \)
Даже если сделать замену, \( t=\sin{x} \)
то
\( -t^2+2t-\sqrt2\cdot t+\sqrt2-1=0 \)
не имеет корней

[Dimka1]

\( 2\cos^2{x}+(2-\sqrt{2})\sin x + \sqrt2-2=0 \)
Как подступиться?

\( 1-\sin^2{x}+2\sin{x}- \sqrt 2 \sin{x}+\sqrt2-2=0 \)

Почему у Вас первое слагаемое 1-sin²x ?

[Nukede]

используйте
\( \cos^2{x}=1-\sin^2{x} \)

[Dimka1]

На двойку кто будет умножать?

У Вас же в уравнении первое слагаемое 2cos²x, а не cos²x

[Nukede]

Да, осознал свою ошибку:
\( 2-2\sin^2x+2\sin x-\sqrt2\sin x+\sqrt 2 -2=0 \)
\( -2\sin^2x-2\sin x+\sqrt2\sin x - \sqrt2=0 \)

[Dimka1]

\( -2\sin^2x-2\sinx+\sqrt2\sin x - \sqrt2=0 \)

опять ошибка.

Такое ощущение, что Вы уже спите.. Может отдохнуть пора?

[Nukede]

Нет, спать нельзя. Два номера последних осталось.

[tig81]

Нет, спать нельзя. Два номера последних осталось.

тогда аккуратнее сводите подобные

[Dimka1]

Да, осознал свою ошибку:
\( 2-2\sin^2x+2\sin x-\sqrt2\sin x+\sqrt 2 -2=0 \)
\( -2\sin^2x-2\sin x+\sqrt2\sin x - \sqrt2=0 \)

теперь опять со знаками намудрили.