Тригонометрическое уравнение

[Nukede]

\( 6\cos{2x} - 14\cos^2{x} - 7\sin{2x}=0 \)
Так или иначе, не знаю как довести до конца. Попробовал понижать степень, использовать формулы двойного угла. Вероятней всего, в какой-то момент преобразований нужно делить, например, на cos x

[epimkin]

cos(2x) и sin(2x) преобразовать в функции с аргументом х и поделить потом все на соs^2(x) или sin^2(x)

[Nukede]

\( 6\cos { 2x } -14\cos ^{ 2 }{ x } -7\sin { 2x } =0 \)
\(  \cos { 2\alpha  } =\cos ^{ 2 } \alpha -\sin ^{ 2 } \alpha =>6(\cos ^{ 2 } x-\sin ^{ 2 } x)-14\cos ^{ 2 } x-7\cdot 2\sin  x\cos  x \)
\(  6\cos ^{ 2 } x-6\sin ^{ 2 } x-14\cos ^{ 2 } x-14\sin  x\cos  x=0\quad |:cos^{ 2 }x \)
\(  6-6tg^{ 2 }x-14-14tgx=0 \)
\(  -6tg^{ 2 }x-14tgx-8=0 \)

[tig81]

похоже на правду. Далее как будете решать полученное уравнение?

[Nukede]

Подстановочку сделать
\( t=tgx \)
http://clck.ru/8bLuo

[Nukede]

Но ответ ужасный. С ответом ни разу не сходится.

[tig81]

\(  6tg^{ 2 }x-14tgx-8=0 \)

Возле тангенса в квадрате минус потеряли

Но ответ ужасный. С ответом ни разу не сходится.

Все может быть, но подправьте выше немного

[Nukede]

Действительно, потерял минус. Все решилось.
Далее делаем подстановку и решаем квадратное уравнение.
В результате получаем корни: \( -\frac{4}{3} \) и \( -1 \)
Ну, а дальше записываем ответ:
\( x=-\frac{\pi}{4}+\pi*n \)
\( x=\pi*k-\arctan{\frac{4}{3}} \)
Дальше мне нужно было отобрать корни принадлежащие отрезку, но это уже совсем другая история.

[tig81]

ну и чудненько