проверте правильно ли я решила

[Иринки]

y=(sin x)^1/x

найти производную первого,второго третьего порядка.Правильно ли я нашла?исправте что не так

решение:f ' =1/2(sin x)^1/x-1 cos x

[tig81]

y=(sin x)^1/x

найти производную первого,второго третьего порядка.Правильно ли я нашла?исправте что не так

решение:f ' =1/2(sin x)^1/x-1 cos x

нет, первая производная найдена неверно. Задана функция в степени функция, здесь либо логарифмическое дифференцирование, либо по формуле

[Иринки]

то есть есть производную первого порядка то так?
lny= 1/xln(sinx)
y'/y=-1/x^2*ln(sin x)+1/sin x* cos x * 1/x
y'=(sin x)^1/x(-ln(sinx)/x^2+cos x / x sin x)

так?

[mad_math]

Верно

[Иринки]

то есть сейчас всё верно я нашла?

[mad_math]

Если у вас получилось \( y'=(\sin{x})^{\frac{1}{x}}\left(-\frac{\ln{(\sin{x})}}{x^2}+\frac{\cos{x}}{x\sin{x}}\right) \), то это верный результат.
Можно разве что попробовать как-то это ещё преобразовать.