уравнения с разделяющимися переменными!

[mad_math]

\( x\cdot tdx\ne tdx^2 \)

[fo_off123]

\( txdx+2\sqrt{tx^2}xdt+2\sqrt{tx^2}tdx-x*xdt-x*tdx=0 \)
вот так?

[fo_off123]

а вот еще вопрос: найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.
дано уравнение y'+y/x=(y^2)lnx; y(1)=-1
вопрос: вот я решил уравнение, а что делать с y(1)=-1   ??

[Dimka1]

Подставить y(1)=-1 в свой ответ и найти С
Записать окончательный ответ с учетом найденного С.

_______________
Вы хоть книжку то с примерами решений посмотрите.

[tig81]

а вот еще вопрос: найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.
дано уравнение y'+y/x=(y^2)lnx; y(1)=-1
вопрос: вот я решил уравнение,

и какое решение?

[fo_off123]

я бы написал решение, но долго вводить!

[fo_off123]

\( txdx+2\sqrt{tx^2}xdt+2\sqrt{tx^2}tdx-x*xdt-x*tdx=0 \)
вот так?

что делать после этого?

[Dimka1]

собрать слагаемые при dt и при dx

(....)dx+(....)dt=0

[fo_off123]

\( (tx+2\sqrt{tx^2}+xt)dx+(2\sqrt{tx^2}x-x*x)dt=0 \)
вот, а далее что?

[Dimka1]

В первой скобке вынесите за скобку x, во второй скобке вынесите x²

x(....)dx+x²(....)dt=0

ну и сократите затем на x

[fo_off123]

\( (2t+2\sqrt{t})dx+x(2\sqrt{t}-1)dx=0 \)
вроде так..

[fo_off123]

теперь t менять на y?

[Dimka1]

в последнем слагаемом не dx, а dt
Теперь приводите к виду

()dx=()dt

[fo_off123]

просто перенести что ли?

[Dimka1]

ну да. По всем правилам переноса
Справа от знака равно должно быть всё что с dt, а слева все что с dx