уравнения с разделяющимися переменными!

[fo_off123]

\( ydx+(2\sqrt{xy}-x)dy=0 \)


P.S. sqrt это корень, просто не знаю как его поставить..
Подскажите, как разделить переменные, а дальше я сам!

[tig81]

\( ydx+(2\sqrt{xy}-x)dy=0 \)

уравнение правильно подправила?

P.S. sqrt это корень, просто не знаю как его поставить..

Код: [Выделить]

\sqrt{}

Подскажите, как разделить переменные, а дальше я сам!

Если запись верна, то поделите все на у

[fo_off123]

верно

[mad_math]

Подскажите, как разделить переменные, а дальше я сам!

Сходу - никак, это однородное уравнение. К уравнению с разделяющимися переменными его должна привести замена \( y=t\cdot x,dy=xdt+tdx \), \( t \) - новая функция.

[fo_off123]

еще ни разу ничего не заменял, в диф. уравнениях, сейчас попробую.

[tig81]

еще ни разу ничего не заменял, в диф. уравнениях, сейчас попробую.

все бывает в первый раз

посмотрите пример ссылка

[fo_off123]

в моем уравнении \( y \) нужно заменить на \( tx \)?

[fo_off123]

\( txdx+(2*\sqrt{tx^2}-x)dy=0 \)
так?

[mad_math]

Так. Только dy тоже нужно заменить на xdt+tdx

[fo_off123]

а на что теперь делить?

[mad_math]

А какое уравнение у вас в результате получилось?

[fo_off123]

\( txdx+(2\sqrt{tx^2}-x)xdt+tdx=0 \)
как-то так)

[mad_math]

А должно быть так:
\( txdx+(2\sqrt{tx^2}-x)(xdt+tdx)=0 \)

А дальше нужно раскрыть скобки и преобразовать уравнение.

[fo_off123]

\( txdx+2\sqrt{tx^2}xdt+2\sqrt{tx^2}tdx-x^2dt-tdx^2=0 \)

[fo_off123]

тут ничего и не преобразуешь!