Интегралы

[Rommel]

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста найти интеграл этой функции
(sinx dx)/(cosx)^2
Для начала я делаю такую замену 1/(cosx)^2= d tgx ... Дальше не знаю ...
Заранее спасибо

[Dimka1]

А предел то здесь причем?
Внесите под знак дифференциала cosx

[Rommel]

Извиняюсь, исправил ... Но знак дифференциала не знаю, как поставить

[tig81]

Но знак дифференциала не знаю, как поставить

d
А так, либо вносите под дифференциал, либо замена \( \cos{x}=t \)

[Rommel]

Скажите пожалуйста, правильны ли это две формулы на 1-ой картинке ?

Если правильно, обьясните пожалуйста, почему ответ задачи на 2-ой картинке не правильный ?   ( Компютер говорит, что ответ ln((1-x)/x)) )
Заранее благодарю

Радикалом пользоваться нельзя! Весит же объявление.

[tig81]

Скажите пожалуйста, правильны ли это две формулы на 1-ой картинке ?

Если правильно, обьясните пожалуйста, почему ответ задачи на 2-ой картинке не правильный ?   ( Компютер говорит, что ответ ln((1-x)/x)) )
Заранее благодарю

ссылка
ссылка

1. В конце потеряли +С
2. \( |1-x|=|x-1| \)

А так во втором интеграле подынтегральную функцию можно разложить на простейшие дроби.

[mad_math]

\( \int\frac{dx}{a^2-x^2}=-\int\frac{dx}{x^2-a^2}=-\frac{1}{2a}\ln{\left|\frac{x-a}{x+a}\right|}+C=\frac{1}{2a}\ln{\left|\frac{x+a}{x-a}\right|}+C \)

[Rommel]

Помогите пожалуйста с решением этой задачи.
Правильный ответ тот же, просто в модуле должно быть |(2x-3)/(x+1)|
Спасибо


Опять Радикал. Там вирусы, не бережете свой комп, так поберегите компы пользователей и наш сайт.

[Rommel]

Извините за фотку в радикале, не знал, что это запрещено ...
Здесь выложу фотку

[mad_math]

просто в модуле должно быть |(2x-3)/(x+1)|

Просто в данном случае видимо подразумевается разложение подынтегральной функции на сумму элементарных дробей. А вас почему-то способ с разложением не устраивает.

[Rommel]

Мой вариант тоже не сложный кажется, но я не понимаю ошибку, по которому не получается правильный ответ

[Dimka1]

Извините за фотку в радикале, не знал, что это запрещено ...
Здесь выложу фотку

Верное решение.

[Rommel]

Помогите закончить решение данного интеграла ... Вроде замену правильно делаю, а дальше не знаю, что делать ...
Спасибо

[tig81]

Помогите закончить решение данного интеграла ... Вроде замену правильно делаю, а дальше не знаю, что делать ...
Спасибо

Во второй строке во втором и третьем интегралах потеряли dt
Далее, т.е. степень числителя больше степени знаменателя, то надо выделить целую чатсь, поделить числитель на знаменатель в столбик

[tig81]

Или, как еще один путь решения, который приведет к тому же результату, в числителе прибавить и отнять 1, почленно поделить, а выражение t^3+1 разложить по офрмуле