Интересное уравнение

[полкан]

Здравствуйте, уважаемые участники форума! Срочно нужна помощь в решении следующей системы:
Sy^2-2xy^3-x^2y^2=0
Sx^2-2yx^3-x^2y^2=0
S - константа. Пожалуйста, скажите хоть с чего начать!

[tig81]

Надо решить заданную систему уравнений?

[полкан]

Надо решить заданную систему уравнений?

Да, ее надо решить. К этой системе я пришел сам. Задача такая: определить размеры прямоугольного бассейна, так чтобы при заданной площади его поверхности S объем был наибольшим. Принцип решения мне понятен - исследование функции на экстремум. Нахожу производные, приравниваю их к нулю и прихожу к этой системе. Может я не правильно составил зависимость объема от площади? Подскажите!

[Dimka1]

Ответ есть к задаче?

У меня другая система получилась.

[полкан]

Ответа нет, это контрольная, но не моя. Решаю для друга, ибо он вообще не шарит в матане. Возможно я и ошибся. Подскажите тогда что из чего выражать.

[Dimka1]

а- ширина, b-длинна, h высота

S=ab+2ah+2ab
Выражайте h и подставляйте сюда V=abh

Далее исследование на экстремум функции 2 переменных.

[полкан]

S=ab+2ah+2ab
Выражайте h и подставляйте сюда V=abh

Как так? Вроде же S=ab+2ah+2bh?

[Dimka1]

S=ab+2ah+2ab
Выражайте h и подставляйте сюда V=abh

Как так? Вроде же S=ab+2ah+2bh?

да, да

[полкан]

Тогда то же самое и получается V=(ab)((S-ab)/(2a+2b))
И если находить частные производные, то вроде бы и получается моя система...

[Dimka1]

Да. Я просто поленился ее приводить к Вашему виду.
Сверните Ваши уравнения и приведите к виду (обведено кругом)


После чего останется решить систему

-S+a^2+2ab=0
-S+2ab+b^2=0

[полкан]

После чего останется решить систему

-S+a^2+2ab=0
-S+2ab+b^2=0

Вот я дурак! Не заметил, что надо сделать! СПАСИБО БОЛЬШОЕ! Вот что значит весь день провести с интегралами - голова кипит.... А у Вас какие точки получились и ответ?

[Dimka1]

b=sqrt(S/3)
a=sqrt(S/3)

h еще не находил

Эту задачу 3 года назад спрашивали как решать
ссылка

[полкан]

Спасибо! Думаю, ответы совпаду. Сегодня уже решать не буду, оставлю на завтра, а то еще где нибудь накосячу.

[Dimka1]

Вот что значит весь день провести с интегралами - голова кипит....

Выходные нужно с девками проводить, а не с интегралами. Тогда и голова кипеть не будет.

[полкан]

Выходные нужно с девками проводить, а не с интегралами. Тогда и голова кипеть не будет.

Вот вот... Ну что ж поделаешь, учеба, чтоб ее!