Тфкп(ряды тейлора и лорана)

[MyaSniK]

Задали типовик, я его весь решил, кроме одного задания.
ф(z)=(z-i)/(z^2+9) нужно разложить в ряд тейлора и лорана в окрестностях z=1, и лорана в окрестностях z=1 и z=3

Я нашёл особые точки, z=+- 3*i
нашёл коэффициенты и разложил на сумму двух дробей, получилось:

ф(z)= 4/6 * 1/(z+3i) - 2/6 *1/(3-zi)

Построил область, получился круг с центром в 1 и радиусом корень из 10,
теперь не могу подогнать  части выражения под разложение, чёт ваще голова не соображает, подскажите