Нашла радиус сходимости,не получается определить область сходимости степенного ряда

[Dimka1]

Нет "хорошо за 29", есть 18 и немного стажа...

иногда бывает и 16, а "стажа" как у 30 летней...

Возможны вариации...

[zaochnik39]

Я исследовала на сходимость на границах области сходимости. Проверьте, пожалуйста.

[Dimka1]

У Вас какая то каша и много писанины.

Ваш ряд
\( \sum {\frac{{{x^n}}}{{n(n + 2)}}}  \)

\( {u_n} = \frac{{{x^n}}}{{n(n + 2)}} \)

\( {u_{n + 1}} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{(n + 1)(n + 3)}} \)

\( \left| {\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}} \right| \)

Дальше ищите область сходимости (считайте предел при n->беск и решайте неравенство относительно x)

\( \left| {\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}} \right| < 1 \)

[zaochnik39]

У Вас какая то каша и много писанины.

Это уже сделано и прикреплено, и вообще, грубоватый Вы какой-то... на предыдущий Ваш выпад я не сочла нужным отвечать, чтобы не превращать тему во флуд. Мне нужна реальная помощь, и мне tig81  и mad_math уже помогли, я подожду их ответа. А Вам спасибо.

[Dimka1]

Мне нужна реальная помощь, и мне tig81  и mad_math уже помогли, я подожду их ответа. А Вам спасибо.

Да не за что. Просто устал вникать в Ваше решение.
У Вас ответ правильный, но не нужной писанины много. А это может вызвать у препода доп. вопросы к Вам. Это Вам естественно не нужно. Такие задачи решаются короче. Примеры решений посмотрите.
Краткость - сестра таланта. Лишнего никогда не пишите.

[zaochnik39]

Запихнула свои слова в Вашу цитату... Мне лучше тут особо активность не проявлять, а то я как слон в посудной лавке.

[zaochnik39]

Да не за что. Просто устал вникать в Ваше решение.
У Вас ответ правильный, но не нужной писанины много. Такие задачи решаются короче. Примеры решений посмотрите.

Спасибо, я специально так подробно все кашей расписываю, что бы было видно, что я что-то поняла и делала это сама. Профи так много воды бы не лил. Да и к тому же, так меньше шансов ошибиться.

[zaochnik39]

А это может вызвать у препода доп. вопросы к Вам. Такие задачи решаются короче. Лишнего никогда не пишите.

Это вторая контрольная, первую писала так же подробно. У нас суперский преподаватель, на лекциях мы тоже все подробно расписываем, просто в силу заочности, признак сравнения было сказано изучить самостоятельно.

[mad_math]

Признак сравнения можно было взять в предельной форме http://www.math24.ru/comparison-tests.html, так быстрее и меньше писанины.
Знакочередующийся ряд при \( x=-1 \) сходится абсолютно, так как вы показали, что сходится ряд \( \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+2)} \), а он является для знакочередующегося рядом, составленным из абсолютных значений членов. Т.е. признак Лейбница уже лишний.

[zaochnik39]

Поняла, спасибо, признак сравнения я использовала, который легче для моего понимания.