Нашла радиус сходимости,не получается определить область сходимости степенного ряда

[zaochnik39]

Подскажите, пожалуйста, как мне найти область сходимости и правильно ли я нашла радиус сходимости степенного ряда с общим членом ряда 1/n(n+2). Радиус равен 1. Для определения области сходимости в числовой ряд подставляю 1, получаю ряд: 1/3+1/8+1/15+1/24+1/35..... По признаку Д'Аламбера и признаку Коши получаю 1, что в обоих случаях говорит о том, что ряд может как сходиться, так и расходиться. Головой понимаю, что он расходится, но не знаю, как доказать это.

[tig81]

Приведите условие и решение полностью

П.С. Не стоит дублировать темы...

[mad_math]

Подскажите, пожалуйста, как мне найти область сходимости и правильно ли я нашла радиус сходимости степенного ряда с общим членом ряда 1/n(n+2).

Это не степенной ряд.

Радиус равен 1. Для определения области сходимости в числовой ряд подставляю 1, получаю ряд: 1/3+1/8+1/15+1/24+1/35..... По признаку Д'Аламбера и признаку Коши получаю 1, что в обоих случаях говорит о том, что ряд может как сходиться, так и расходиться. Головой понимаю, что он расходится, но не знаю, как доказать это.

Значит что-то неверно с головой. Этот ряд сходится, как сравнимый с обобщённым гармоническим рядом \( \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} \).

[tig81]

Переверните, пожалуйста, картинки

[zaochnik39]

Перевернула и прошу прощения...

[mad_math]

Признаки Даламбера и Коши (радикальный) эффективны, если общий член ряда содержит факториал или показательную функцию. Для дробно-рационального вида общего члена они бесполезны.

[zaochnik39]

Признаки Даламбера и Коши (радикальный) эффективны, если общий член ряда содержит факториал или показательную функцию. Для дробно-рационального вида общего члена они бесполезны.

Подскажите, пожалуйста, способ, мне самой интересно.

[tig81]

Подскажите, пожалуйста, способ, мне самой интересно.

чаще всего применяют либо признак сравнения, либо интегральный признак

[tig81]

Подскажите, пожалуйста, способ, мне самой интересно.

Как вам уже писали выше

Этот ряд сходится, как сравнимый с обобщённым гармоническим рядом \( \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} \).

посмотрите признак сравнения

[zaochnik39]

Спасибо, я посмотрю признак сравнения, а радиус найден правильно?

[mad_math]

И радиус, и область верно найдены. Осталось только на границах области сходимость исследовать.

[zaochnik39]

Спасибо, вы тут все волшебники, я заочница (экономика) в возрасте "хорошо за 29" , практикующий бухгалтер, так что если будет вопрос по бухгалтерии - обращайтесь!

[tig81]

  Нет "хорошо за 29", есть 18 и немного стажа...

[mad_math]

Мне тоже "за 29", хотя может не так хорошо. И училась я на заочном, правда на мех.мате. А бухгалтерия - колдовство и чернокнижие  

[tig81]