Решить уравнение

[Nukede]

#1
\( 3^{ x }-2\cdot 3^{ x-1 }-7^{ x-2 }-2\cdot 7^{ x-1 }=0 \)

#2
\( \sqrt { 3 } \cdot 3^{ \frac { x }{ 1+\sqrt { x }  }  }\cdot \frac { 1 }{ 3 } ^{ \frac { 2+\sqrt { x } +x }{ 2(1+\sqrt { x } ) }  }=81 \)
Ну, тут я привел к общему показателю и попытался решить уравнение:
\( \frac { 1 }{ 2 } +\frac { x }{ 1+\sqrt { x }  } -{ \frac { 2+\sqrt { x } +x }{ 2(1+\sqrt { x } ) }  }=4; \)
Привел подобные:
\( \frac { -1+x }{ 2(1+sqrtx) } =4 \)
\( \frac { -1+x-(8+8\sqrt { x } ) }{ 2(1+\sqrt { x } ) } =0 \)
Получил уравнение:
\( x-8\sqrt { x } -9=0; \)
Ответы:
\( x=1;x=81; \)

#3
\( \frac{lg({3x^2-2)}}{lg(x+2)}=2 \)

[tig81]

второй вроде верно.

С 1 и 3 в чем проблемы?

[Nukede]

Не знаю как подступиться.

[tig81]

Не знаю как подступиться.

№ 1. Свести подобные (первое слагаемое со вторым, третье с четвертым), вынести общий множитель

№ 3 Домножить левую и правую часть на логарифм, который стоит в знаменателе, 2 в правой части занести в степень подлогарифмической функции, логарифмы убрать

П.С. Не забыть вначале найти ОДЗ

[Dimka1]

Не знаю как подступиться.

ну или упростить левую часть по принципу

7^x-2=7^x/7²

[tig81]

ну или упростить левую часть по принципу
7^x-2=7^x/7²

или так

[Nukede]

А я нашел опечатку в учебнике, там на самом деле:
\( 3^x-2\cdot3^{x-1}-7^{x-2}-2\cdot 7^{3-x}=0 \)
Степень тут теперь понижается на 1, наверное, это должно натолкнуть на какую-то мысль? Есть же какой-то хитрый способ решения?
Поясните пожалуйста третью, я вас не очень понял.

[tig81]

А я нашел опечатку в учебнике, там на самом деле:
\( 3^x-2\cdot3^{x-1}-7^{x-2}-2\cdot 7^{3-x}=0 \)

а как нашли?

Поясните пожалуйста третью, я вас не очень понял.

\( \frac{a}{b}=c \Rightarrow a=b\cdot c \)
\( n\cdot \log_a{b}= \log_a{b^n} \)
И далее смотрите последний пример ссылка