помогите решить задачу методом аналитической геометрии.

[olya]

найти проэкцию точки А (3;1;-1) на плоскость х+2y+3z-30=0

[Asix]

Хорошо, Вы теорию прочитали?
Что из себя будет представлять данная проекция? Прямая, точка или что-то др ?? =))

[Semen_K]

Просто через точку А нужно провести прямую перпендикулярную заданной плоскости и найти координаты пересечения этой прямой и плоскости.

[olya]

теорию читала но не могу понять, надо сначала проэкцию точки уэнать?

[Semen_K]

Проекция точки, это основание перпендикуляра опущенного из точки А на заданную плоскость

[Asix]

У Вас дана плоскость и точка, Вам надо найти пересечение данной плоскости с перпендикулярной ей прямой (причем прямая еще должна проходить через Вашу точку А (3;1;-1)  )
плоскость: х+2y+3z-30=0
Следовательно ее нормаль:
n (1;2;3)
Следовательно направляющая перпендикулярной прямой:
S (1;2;3)
Теперь Вы знаете направляющую перпендикулярной прямой (S (1;2;3)) и одну из ее точек (А (3;1;-1))
То есть уравнение прямой:
(x-3)/1 = (y-1)/2 = (z+1)/3

Теперь переводите прямую в параметрический вид, подставляете ее в уравнение плоскости и находите точку пересечения нашей плоскости с перпендикулярной прямой, то есть находите проекцию точки А на плоскость х+2y+3z-30=0

[Nikgamer]

Задача совсем простая, смотрите, нид(необходимое и достаточное) условие это коллинеарность нормали и направляющего вектора прямой. Т.е. если напр вектор равен {a,b,c}, а нормаль в вашем случае равна {1,2,3}, то вы имеете систему равенств: 1/a=2/b=3/c откуда вы выражаете с и a через b: a=b/2, c=3b/2 таким образом, параметрическое уравнение вашей прямой выглядит
x= 3+bt/2
y= 1+bt
z= -1+3bt/2
Но ваша прямая пересекает плоскость, значит x, y,z подставляете в уравнение плоскости, считаете чему равно bt и подставляете в уравнение прямой. Это и будет ваша искомая точка.

[olya]

перевела уравнение прямой в параметрический вид:
х=3+1t
y=1+2t
z=-1+3t
подставляю в уравнение, получается t=2, а точка плоскости будет (5;5;5). Но не понимаю какая проэкция точки А ?

[Asix]

Эта точка и есть проекция точки А на плоскость =))

[Nikgamer]

перевела уравнение прямой в параметрический вид:
х=3+1t
y=1+2t
z=-1+3t
подставляю в уравнение, получается t=2, а точка плоскости будет (5;5;5). Но не понимаю какая проэкция точки А ?

А почему это у вас направляющий вектор у прямой это нормаль у плоскости? Он будет всего лишь колинеарным, не более того. Условие колинеарности я вам выписал.

[Asix]

Направялющая и есть нормаль =))

[Asix]

Прорешай, ничего не измениться, даже есть взять коллинеарный вектор =))