Логарифмические уравнения

[Nesquikko]

Помогите, на паре разбирали легкие задачки, а тут на тебе, домашнее задание как обычно заоблачное, помогите понять пожалуйста
\( lg \sqrt{30} - lg \sqrt{3} \)
\( log _{0.5} 4 + log_{\sqrt{5}} 25 \)

[Nesquikko]

\( log _{10} \sqrt{30} - log_{10} \sqrt{3} \)
Потом
\( log _{10} \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{3}}  \)
Потом
\( log _{10} \sqrt{10} \)
Так?

[mad_math]

Так.
А потом вспомните определение логарифма.

[Nesquikko]

Так.
А потом вспомните определение логарифма.

Я наверное сейчас бред напишу
\( log _{10} \sqrt{10} \) = \( \frac{log_{10}10}{2} \)
Таки скажу хороший бред, ответ 1/2

[mad_math]

Так.
А потом вспомните определение логарифма.

Я наверное сейчас бред напишу
\( log _{10} \sqrt{10} \) = \( \frac{log_{10}10}{2} \)
Таки скажу хороший бред, ответ 1/2

Да нет. Всё верно.

[Nesquikko]

Так.
А потом вспомните определение логарифма.

Я наверное сейчас бред напишу
\( log _{10} \sqrt{10} \) = \( \frac{log_{10}10}{2} \)
Таки скажу хороший бред, ответ 1/2

Да нет. Всё верно.

Помогите мне со вторым примером пожалуйста

[tig81]

Какие проблемы со вторым заданием? Все надо свести к одному сонованию

[Nesquikko]

Какие проблемы со вторым заданием? Все надо свести к одному сонованию

Я не могу привести к одному основанию

[Dimka1]

У Вас просто опыта недостаточно и Вы не видите.
В первом логарифме 0,5=2^-1
Дальше по свойству логарифма избавьтесь от -1

[mad_math]

Можно исходить из того, что \( 4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \), а \( 25=(\sqrt{5})^4 \)

[Nesquikko]

Можно исходить из того, что \( 4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \), а \( 25=(\sqrt{5})^4 \)

\( log _{0.5} (0.5)^{-2} + log_{\sqrt{5}} \sqrt{5}^4 \)
Тогда если они одинаковы то будет просто 1 с каждого, только со степенями -2 и 4 соответственно?

[Nesquikko]

Или
\( -2 log _{0.5} (0.5) + 4 log_{\sqrt{5}} \sqrt{5} \)
И в этом случае получится 2 так ведь?

[Dimka1]

Можно исходить из того, что \( 4=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \), а \( 25=(\sqrt{5})^4 \)

\( log _{0.5} (0.5)^{-2} + log_{\sqrt{5}} \sqrt{5}^4 \)
Тогда если они одинаковы то будет просто 1 с каждого, только со степенями -2 и 4 соответственно?

неа.
У Вас подлогарифмическое число в степень возводится, а не сам логарифм числа. Поэтому сначала степени выкидываем перед логарифмы, а затем считаем

[Dimka1]

Или
\( -2 log _{0.5} (0.5) + 4 log_{\sqrt{5}} \sqrt{5} \)
И в этом случае получится 2 так ведь?

Да.

[Nesquikko]

Все, всем спасибо, всем плюсики)