Теория вероят. Разные темы. Проверьте пожалуйста

[Diligent13]

1. Сколько прямых можно провести через 6 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?
реш: Порядок неважен, поэтому сочетания.
1. Из отделения военослужащих 12 человек формируется караул, состоящий из начальника караула, его заместителя и трех караульных. Сколькими способами можно сформировать такой караул?
Порядок важен, поэтому это размещения. тогда C⁵₁₂ = \( \frac{12!}{5!*(12-5)!} \) = 792 способа.

2. Внутри круга радиуса 22см проведены две непересекающиеся окружности - одна радиусом 5 см, другая - радиусом 10 см. Найти вероятность  того, что точка, взятая наудачу внутри большого круга, окажется лежащей внутри одной из малых окружностей.
реш: R=22 см , R1=5 см,R2 = 10 см. S=ПR².  Получается \( \frac{\Pi*5*5}{\Pi*22*22}+\frac{\Pi*10*10}{\Pi*22*22} \)=0,258

3.Игральная кость бросается трижды. Пусть x - сумма очков, полученных при всех бросаниях. Что более вероятно: x=12 или x=11?
Всего бросаний 6*6*6=216. Вот тут порядок важен или нет?
Если неважен то в обоих случаях получается \( \frac{6}{216} = \frac{1}{36} \) 
А если важен то при x=12 то \( p=\frac{25}{216} \), и при x=11, \( p=\frac{27}{216} \) получается что х=11 более вероятно. Так учитывать порядок или нет?

4. Шкаф состоит из 4 крупных деталей. Вероятности брака при изготовлении каждой детали равны 0.1, 0.05, 0.03, 0.02. Какова вероятность что изделие будет бракованным, если для этого достаточно наличие одной бракованной детали.
q1=0.9, q2= 0.95, q3=0.97, q4=0.98 Тогдa P = 1-0.9*0.95*0.97*0.98=0.187237   Правильно?

5. В группе спортсменов 25 лыжников, 8 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятнность выполнить квалификационную норму соответственно равна: 0,9 , 0,8 , 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен выбранный наудачу выполнит норму.

25+8+4=37
\( P(H1)=\frac{25}{37} \), \( P(H2)=\frac{8}{37} \), \( P(H3)=\frac{4}{37} \)
P_H1(A)=0,9, P_H2(A)=0,8, P_H3(A)=0,75.
\( P(A)= \frac{25}{37}*0,9+\frac{8}{37}*0,8+\frac{4}{37}*0,75= 0,8621 \) Это верно?

6. Какова вероятность того, что при 20 бросаниях монеты герб выпадет ровно 15 раз?
n=20, k=15, p=0,5, q=0,5
P₂₀(15)= \( \frac{1}{\sqrt{20*0,5*0,5}}*\phi(x) \)
x=\( \frac{k-n*p}{\sqrt{npq}} \) = \( \frac{15-20*0,5}{\sqrt{5}} \) = 2,236
\( \phi(x)=  \) 0,0332
P= \( \frac{0,0332}{\sqrt{5}} \) = 0,01484 Так?

[Dev]

Порядок важен, поэтому это размещения. тогда C⁵₁₂ = \( \frac{12!}{5!*(12-5)!} \) = 792 способа.

А где тут размещения?

2, 4, 5, 6 верно, степень пишется так: 22^{22} : \( 22^{22}  \). Хотя в 6-й маловато испытаний для предельной теоремы, об этом уже говорилось. Но в принципе на ответ сильно не влияет.

3. Так учитывать порядок или нет?

Разумеется, учитывать: посмотрите на 216 исходов: в них порядок учтён или не учтён?

[Diligent13]

Порядок важен, поэтому это размещения. тогда C⁵₁₂ =\( \frac{12!}{5!*(12-5)!} \) = 792 способа.

Ой формулу спутала. размещения A⁵₁₂=\( \frac{n!}{(n-k)!} \)= \( \frac{12!}{(12-5)!}=95040 \)способов так?

3.

Так учитывать порядок или нет?   
Разумеется, учитывать: посмотрите на 216 исходов: в них порядок учтён или не учтён?

А тогда в задаче Два игрока бросают по очереди 3 кости.  Если сумма оказывается равной 9 то выигрывает первый, если 12 то выигрывает второй. У кого больше шансов на выигрыш?
3 кости одновременно бросаются, значит здесь порядок не учитывается. так?
получается брать \( p1=\frac{6}{216} \) или \( p1=\frac{6}{18} \) ? или если 3 кости одновременно то 6+6+6, брать 6/18?
у второго такая же вероятность, получается одинаковы шансы. но если у первого сразу выпадет 9 то он выиграл не дожидаясь хода второго. значит у первого больше шансов . правильно?

[Dev]

Что-то Вы между темами прыгаете. См. ответ в другой теме.

[Diligent13]

да интернет тупанул вот и нечаянно и туда и сюда выложила.

3 кости одновременно бросаются, значит здесь порядок не учитывается. так?

посмотрите на 216 исходов: в них порядок учтён или не учтён?

учтён. но здесь же одновременно. все равно будет 6*6*6 чтоли?

а во 2-й с размещениями теперь правильно получилось?

[Dev]

учтён. но здесь же одновременно. все равно будет 6*6*6 чтоли?

А почитайте вот это:



Во второй правильно.

[Diligent13]

значит все таки 216. тогда получается 6/216  в обоих бросках. Спасибо за все!!!!

[Dev]

И откуда 6?? Выше Вы считали вероятность выпадения 12, и насчитали 25 благоприятных исходов.

[Diligent13]

да, все поняла это уже))) все равно равновозможны : при сумме 12, p=25/216, при сумме 9, так же  p=25/216. но у первого преимущество если сразу выпадет 9. поэтому у первого больше шансов.