Составить уравнение плоскости...

[Soogood]

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую (система)
x-(2*y)+5=0,
-x+(3*y)-z+1=0
параллельно прямой (параметрическое уравнение)
(x-1)/5 = (y+2)/3 = (z-1)/4.

Вот.. С чего начать?

[Dimka1]

параллельно прямой (параметрическое уравнение)
(x-1)/5 = (y+2)/3 = (z-1)/4.

Вот.. С чего начать?

Запишите для этого уравнения координаты направляющего вектора и найдите для него любой (не нулевой) перпендикулярный вектор. Он будет для искомой плоскости нормальным.

[Soogood]

Координаты направляющего вектора: (5, 3, 4)
Нормальный вектор n=(n_x, n_y, n_z) перпендикулярен вектору (5, 3, 4)
Значит нам нужно перемножить их, да?
n_x*5 + n_y*3 + n_z*4 = 0

[Dimka1]

Да.

n_x n_y можно задать произвольными, например =1, а n_z уже найти из этого равенства.

[Soogood]

n_x*5 + n_y*3 + n_z*4 = 0
при n_x=1 и n_y=1
n_z=-2
(1, 1, -2)

[Dimka1]

Да.

Нормальный вектор искомой плоскости нашли. Осталось найти точку и тогда, вуаля, получим плоскость.

Ну а точку нужно искать на прямой, которая задана системой.  Ищите любую точку, которая принадлежит прямой, заданной системой уравнений

[Soogood]

x-(2*y)+5=0,        N₁={1, -2, 0}
-x+(3*y)-z+1=0.      N₂={-1, 3, -1}

Тогда вот так:
             |   i     j     k|
[N₁*N₂]=|  1  (-2)   0 |= i*2 + j*(-1) + k*1
             |(-1)  3  (-1)|

точка (2, -1, 1)

[Dimka1]

Это Вы нашли направляющий вектор прямой, а мне нужна любая точка, принадлежащая этой прямой.

Задайте x0, y0, а затем найдите z0, сложив два уравнения.

[Soogood]

Туплю..
при x=1 и y=1
x=-3
(1, 1, -3)

[Dimka1]

ну не верно.
из первого x=2y-5

Пусть y=0, x=-5

и подставляйте во второе -x+3y-z+1=0 и находите z

[Soogood]

третья попытка:

x=2y-5
y=0
x=-5

-x+3y-z+1=0
z=6

(0, (-5), 6)

[Dimka1]

Ну теперь осталось составить уравнение искомой плоскости

[Dimka1]

(0, (-5), 6)

D(x0,y0,z0)
D(-5,0,6) 

[Soogood]

Да, спасибо за исправление..)

Так, я уже потерял, что решал...
У нас есть точка (-5, 0, 6), перпендикулярный вектор (1, 1, -2), координаты направляющего вектора (5, 3, 4) так?

[Dimka1]

Да, спасибо за исправление..)

Так, я уже потерял, что решал...
У нас есть точка (-5, 0, 6), перпендикулярный вектор (1, 1, -2),

по этим данным пишите уравнение искомой плоскости