Помогите решить диф. уравнение

[Ронвилс]

Помогите решить уравнение:

             dx/dt = A*dt/x²

(в правой части А - константа, под чертой - х в квадрате)
При разделении переменных дифференциал dt получается в квадрате. Как быть?

[tig81]

Помогите решить уравнение:

             dx/dt = A*dt/x²

dt  и слева и справа? Справа делится на просто х? Откуда задание?

[Ронвилс]

Это я пытаюсь решить для себя задачу движения по прямой точечного тела от неподвижного массивного объекта. Гравитация задерживает это движение и через некоторое время улетающий объект останавливается и начинает сближение. Максимально формализованное уравнение содержит именно такую форму и от нее никуда не уйти. Да и вообще, как быть, если наталкиваешься на дифференциал в квадрате? Ведь это же не вторая производная, а именно квадрат дифференциала.

[Dimka1]

Может Вы его неверно составили!

[Ронвилс]

Давайте подойдем к вопросу математически формально. Ведь уравнение есть? И, так или иначе, должно быть какое-то, хотя бы самое общее решение (семейство решений).

[Dimka1]

Давайте подойдем к вопросу математически формально. Ведь уравнение есть? И, так или иначе, должно быть какое-то, хотя бы самое общее решение (семейство решений).

Понимаете, если у Вас есть приращение аргумента, то обязано быть приращение функции, иначе как то не вяжется. Размерность своего уравнения проверьте. В чем измеряется x, t, A?

[Ронвилс]

Бога ради извините за безграмотность! Надо было просто внимательней расписывать уравнения. Но по ходу дела (задача в той же физической области, но с вариациями) возникла заковырка другого плана. Все разделяется, есть интегралы среди стандартного набора. Но в решениях сквозит мнимая величина. А ее для достаточно представимой задачи уж очень не хочется! Если нетрудно взглянуть и дать хоть какую-нибудь подсказку - буду не просто рад - счастлив! (так мало надо для счастья!).
И так, имеем следующее дифуравнение:

                  x*dx/(A²-x²) = -B*dx/x²;

Табличным решением является такое:

                  -1/2*ln(x²-A²) = B*1/x + C;         А, В - константы;

Все было бы хорошо, но есть весьма жесткое условие:  А больше или равно х, кроме того - единственное четко определенное частное решение выполняется лишь при х равном А.

[mad_math]

У вас ведь было

x*dx/(A²-x²) = -B*dx/x²;

Почему после интегрирования A и x поменялись местами:

-1/2*ln(x²-A²) = B*1/x + C; 

?

Да и табличное решение имеет модуль под логарифмом:\( \int\frac{dx}{x}=\ln{|x|}+C \)

[Dimka1]

И так, имеем следующее дифуравнение:

                  x*dx/(A²-x²) = -B*dx/x²;

Это не диф. уравнение. Приращение аргумента dx вижу. Приращение функции нет. Сократите на dx и получите алгебраическое уравнение.
Или может всё таки что-то пропустили?

[Ронвилс]

Снова извиняюсь! Слева в уравнении вместо х - y. То есть уравнение такое:

          x*dy/(A²-y²) = -B*dx/x²;

[Ронвилс]

И снова невнимательность!

       y*dy/(A²-y²) = -B*dx/x²;

[Dimka1]

И снова невнимательность!

       y*dy/(A²-y²) = -B*dx/x²;

Ну здесь уже всё просто. Решить или вручную или скормить любому матпакету. Такое уравнение он уже не "выплюнет".

[Ронвилс]

Оно то просто, но как быть с условием А больше или равно y? А так же с одним из ключевых частных решений (для уточнения константы), когда определено х₀ для А=y?