Помогите, пожалуйста, с вычислением вероятности по теоремам сложения и умножения

[8rainbow8]

Здравствуйте, уважаемые участники форума. Теорию вероятности я изучаю самостоятельно, имея в наличии мозг гуманитарного склада и желание развить так же и левое полушарие ) Помогите, пожалуйста, с решением задачи, так как я уже совершенно запуталась.

Условие: По статистическим данным 70 % взрослого населения страны курят, 40 % взрослого населения болеют на рак лёгких, 25 % - курят и имеют рак лёгких. Найти вероятность того, что наудачу выбранный взрослый человек страны не курит, но болеет раком лёгких.

Пока я рассуждаю так:

Событие А - человек курит; событие В - человек болеет раком. Соответственно, А1 - человек не курит, В1 - человек не болеет раком.
Р(А) = 0,7,
Р(В) = 0,4,
Р(А1) = 0,3,
Р(В1) = 0,6.

Р(АВ) =0,25 (человек курит и болеет раком)
Р(А1В1) = 0,3*0,6 = 0,18 (человек не курит и не болеет раком)
Р(АВ1) = 0,7*0,6 = 0,42 (человек курит и не болеет раком)
Р(А1В) = 0,3*0,4 = 0,12 (человек не курит и болеет раком - та группа, для которой нужно найти вероятность.. и я думаю, что это не она )

Заранее очень признательна и благодарна.

P.S. Какие классные у вас смайлики) Можно назвать эту серию "вдохновенные Шреком")

[Dev]

Вы совершенно напрасно перемножаете вероятности. События у Вас зависимые, и никакие вероятности пересечений не равны произведениям вероятностей. Используйте очевидные правила сложения: \( A=AB\cup A\overline B \), откуда \( \mathsf P(A)=\mathsf P(AB)+\mathsf P(A\overline B) \). Можно и другие свойства. Например, свойство вероятности объединения двух произвольных событий. Начните с искомой вероятности и по подходящим свойствам выразите её через данные задачи.

[8rainbow8]

Вы совершенно напрасно перемножаете вероятности. События у Вас зависимые, и никакие вероятности пересечений не равны произведениям вероятностей. Используйте очевидные правила сложения: \( A=AB\cup A\overline B \), откуда \( \mathsf P(A)=\mathsf P(AB)+\mathsf P(A\overline B) \). Можно и другие свойства. Например, свойство вероятности объединения двух произвольных событий. Начните с искомой вероятности и по подходящим свойствам выразите её через данные задачи.

Спасибо за ответ)
Я, когда начала решать задачу, думала про формулу \( \mathsf P(A)=\mathsf P(AB)+\mathsf P(A\overline B) \).. Думаю, я решала неправильно, потому что у меня вышло так:
Р(В) = Р(ВА)+ Р(ВА1), Р(ВА1) = 0,4-0,25 = 0,15.
И тогда это и есть искомая вероятность? Ведь мы можем выбрать любого человека из всего множества, равного 1, а благоприятствующих исходов этого испытания - 0,15.. Как-то странно.. Слишком просто, а поэтому, скорее всего, я решала неправильно.
 

Вчера, когда прочла Ваше сообщение, вспомнила ещё про эту формулу (для совместных и зависимых событий): Р (А+В) = Р (А) + Р (В) - Р(А)*Ра (В)

Простите мне мою глупость, я знаю, что Вам тяжело, наверное, читать такое.

[Dev]

Совершенно верно Вы решили. Да ничего не мало 0,15 - ведь мы выбираем больных и некурящих. Можно нарисовать круги Эйлера - все люди, курящие, больные, отметить численности кругов и их пересечений и проверить.

А вторая формула скорее может на что-то пригодиться в виде \( \mathsf P(A\cup B) = \mathsf P(A) + \mathsf P(B) - \mathsf P(AB) \), без привлечения условных вероятностей. Но в данном случае от неё дорога до ответа будет очень дальняя: всё равно придётся когда-то использовать ту формулу, по которой Вы получили ответ.

[8rainbow8]

спасибо Вам большое