Помогите найти глобальные экстремумы функции

[DaisyS]

Помогите решить, пожалуйста:
Найти глобальные экстремумы функции z=x-2y-3 в замкнутой области D={(x,y): x>=0, y>=0, x+y<=1}.

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[DaisyS]

Брала частные производные по x и y - в результате получаются числа:
z по x =1
z по y =-2
Знаю, что по идее нужно приравнять частные производные к нулю, но в данном случае это явно невозможно.

[tig81]

Значит стационарных точек функция не имеет.
Исследуйте теперь на границах области

[DaisyS]

Исследовать, значит подставить значения x и y в функцию. А если вместо знаков равенства на концах промежутка D стоят знаки >= и <= (D={(x,y): x>=0, y>=0, x+y<=1}), что они означают?

[tig81]

какие значения х и у?

[DaisyS]

А, почти поняла.
Дано x+y<=1
Получается:
x<=1-y
y<=1-x
А дальше подставлять в функцию?
z=1-y-2*(1-x)-3
z=-y+2x-4
Частные производные снова равны числам. Стационарных точек снова нет?

[tig81]

А, почти поняла.
Дано x+y<=1

Дано чуть больше, нарисуйте заданую область (все линии), а то вы только одну границу взяли

[DaisyS]

Получается ещё две границы: х на промежутке [0;1] и y на [0;1].
Никак не пойму, где экстремумы. В точках (0;1) и (1;0)?

[tig81]

угловые точки обозначим буквами, например, буквами А(0; 0), В(1; 0) и С(0;1)
Рассматриваем отрезок АС: на нем у=???, х изменяется в пределах..., заданная функция равна....

[DaisyS]

На отрезке AC y=1, изменение x от 0 до 1, заданная функция z=1-2-3=-4.
Дано, что x>=0 - это AB.
На отрезке AB x=1, изменение y от 1 до 0, z=1+2-3=0.
Так?

[tig81]

На отрезке AC y=1

почему?

[DaisyS]

почему?

Ой...
На AC у - все значения от 0 до 1 включительно.
На AB x - от 0 до 1 включительно.

[tig81]

Ой...
На AC у - все значения от 0 до 1 включительно.

А у почему на АС равен 1?

[DaisyS]

1 не включается?
А на AB всё было правильно?
Впервые сталкиваюсь с такой задачей. До этого все задачи на глобальные экстремумы решались при помощи частных производных.