Функция и плотность вероятности

[ImThe]

Дана

Найти: \( a, \lambda, f(x), m_{x} \)

Очень похоже на показательный закон распределения, но я не уверен. Подскажите, он или нет?
Если это он, то а=1, так? Просто я не вижу другого способа ее найти.
\(
\int_{0}^{1}-\lambda e^{-\lambda x} =1 \Rightarrow e^{-\lambda }-1=1 \)
И опять ничего не понятно... Так как параметр распределения не должен быть равен 0, а других действительных корней тут вроде нет
Что делать, как быть?

[Dev]

Очень похоже на показательный закон распределения, но я не уверен. Подскажите, он или нет?

Напишите функцию распределения показательного закона, будем сравнивать посимвольно.

Если это он, то а=1, так? Просто я не вижу другого способа ее найти.

Перечислите, какими свойствами обладает любая функция распределения, и какими свойствами вдобавок обладает функция распределения, если у распределения есть плотность.

\( \int_{0}^{1}-\lambda e^{-\lambda x} =1 \Rightarrow e^{-\lambda }-1=1 \)
И опять ничего не понятно... Так как параметр распределения не должен быть равен 0, а других действительных корней тут вроде нет

А разве ноль тут корень??? Подставьте.

[ImThe]

Напишите функцию распределения показательного закона, будем сравнивать посимвольно.

\(
F_X(x) = \left\{\begin{matrix}
1-e^{-\lambda x}&,\; x \ 0, \\
0 &,\; x < 0.
\end{matrix}\right \)
Просто мне кажется, что по смыслу это то же, что и у меня, или нет?

Перечислите, какими свойствами обладает любая функция распределения

1) Неубывает
2) Лежит в промежутке от 0 до 1
3) F(-inf)=0 F(inf)=1

и какими свойствами вдобавок обладает функция распределения, если у распределения есть плотность

Не вижу такого в Письменном... Или вы про \( F_X(x) = \int\limits_{-\infty}^x\!f_X(t)\, dt \)

А разве ноль тут корень???

Нет, не корень. Похоже вообще действительных корней нет? Хотя я вот сейчас думаю, что надо бы минус перед первой лямбдой отбросить, ведь плотность распределения не может быть отрицательной? Так?

[ImThe]

Посетила вот мысль:
\( P(a< X< b)=F(b)-F(a)=(1-e^{-\lambda b})-(1-e^{-\lambda a})=e^{-\lambda a}-e^{-\lambda b} \)
В ту сторону?

Я вообще ничего не могу понять, что с минусом делать, который при дифференцировании вылазит. Не должно же быть там никаких минусов, но разве я имею право просто его отбросить? Тогда выходит в условии ошибка?

[tig81]

Я вообще ничего не могу понять, что с минусом делать, который при дифференцировании вылазит. Не должно же быть там никаких минусов, но разве я имею право просто его отбросить? Тогда выходит в условии ошибка?

А \( \lambda \) может быть отрицательным?

[Dev]

\( F_X(x) = \left\{\begin{matrix} 1-e^{-\lambda x}&,\; x \geqslant 0, \\ 0 &,\; x < 0. \end{matrix}\right \)
Просто мне кажется, что по смыслу это то же, что и у меня, или нет?

Здесь нет никакого смысла, а есть только две функции. Сравните: могут при каких-нибудь значениях параметров эти функции совпадать?

1) Неубывает
2) Лежит в промежутке от 0 до 1
3) F(-inf)=0 F(inf)=1

и какими свойствами вдобавок обладает функция распределения, если у распределения есть плотность

Не вижу такого в Письменном... Или вы про \( F_X(x) = \int\limits_{-\infty}^x\!f_X(t)\, dt \)

А в математическом анализе тоже нет? Этот интеграл есть непрерывная функция верхнего предела. Вот исходя из этого и следует искать хотя бы \( a \). Лямбду можно искать из предполагаемой плотности.

Нет, не корень. Похоже вообще действительных корней нет? Хотя я вот сейчас думаю, что надо бы минус перед первой лямбдой отбросить, ведь плотность распределения не может быть отрицательной? Так?

Интересно, а уравнение \( x-1=1 \) Вы решить сумеете?