Выпуклость четырёхугольника

[Znationes]

Добрый (день/вечер) посетители сайта! Тут вот столкнулся с такой вот задачей:

Даны 4 точки на двухмерной плоскости (то есть точка задаётся с помощью двух координат), так вот, соединив эти точки мы получим четырёхугольник, но вот какой - выпуклый или "впуклый" (хаха)?

Для начала я предположил, что наличие пары тупых углов в четырёхугольнике - вот и всё что нужно, чтоб четырёхугольник был выпуклым, но я ошибся, как только мне наглядно продемонстрировали обратное. Значит дело не в углах. 

Потом ко мне в голову пришла очень здравая идея: если пересечение диагоналей нашего четырёхугольника попадает в его площадь, то он 100% выпуклый. Начертите сами парочку и убедитесь в этом - всё сходится.

А теперь вопрос - Как, имея координаты всех 4-ёх точек, доказать, что точка пересечения диагоналей лежит именно внутри четырёхугольника?


P.S. Из 4-ёх точек я могу найти абсолютно все вектора и их длины.

[Semen_K]

Любой многоугольник на плоскости можно задать системой неравенств, определяющих "внутренность" этого четырехугольника. Следовательно любая точка внутри многоугольника должна удовлетворять всем неравенствам. И в этом случае она внутри.

[Znationes]

Вероятно спрашивать вас о том, как преобразовать вектора в систему неравенств и как сопоставить их с координатой пересечения диагоналей, будет слишком нагло с моей стороны, так что, Благодарю вас! Дальше я и сам смогу.

[Znationes]

Скажите, а имеет ли смысл моя следующая мысль:
Если скалярные произведения полученных векторов многоугольника идущих друг за другом (тобишь (AB, BC);(BC,CD)) имеют одинаковый знак --> многоугольник выпуклый?