Найти все базы системы векторов

[isu]

Здравствуйте,нужна ваша помощь.
Дана система векторов:
a1=(1,2,3),
a2=(2,3,4),
a3=(3,2,3),
a4=(4,3,4),
a5=(1,1,1).
Нужно найти все базы этой системы векторов.
Как я понял,сначало нужно узнать ранг матрицы,а т.к. она будет не квадратная,то нужно её привести к ступенчатому виду:
(разложил по столбцам)

Как я понимаю,ранг будет равен 2-ум.А вот дальше у меня ступор,подскажите,пожалуйста,что дальше делать и вообще,каков алгоритм решения таких заданий?


Что эта тема делает в "Школьникам и абитуриентам"?

[isu]

Нашёл у себя ошибку,ранг будет равен 3,а что дальше делать нужно?

[tig81]

Нашёл у себя ошибку,ранг будет равен 3,а что дальше делать нужно?

надо изначально было все строки пронумеровать (назвать) согласно заданным векторам, и когда убирали строку (нулевую), то ее имя переносить в равную

[isu]

На картинке неправильное решение,если нужно,могу написать,как считал ранг для матрицы по столбцам\строкам,в обеих ранг 3 равен,просто не сразу понял,как он считается в прямоугольной матрице

[tig81]

На картинке неправильное решение,если нужно,могу написать,как считал ранг для матрицы по столбцам\строкам,в обеих ранг 3 равен,просто не сразу понял,как он считается в прямоугольной матрице

ну приведите, главное назовите столбцы

[isu]

1 2 3 4 1          1  2 3  4  1                1 2 3 4 1              1 2 3 4 1      1 2 3 4 1
2 3 2 3 1 -2I ~ 0 -1-4-5 -1 *-1      ~ 0 1 4 5 1 -III  ~    0 0 1 1 0 ~  0 1 3 4 1
3 4 3 4 1 -3I     0-2 -6-8-2  *-1\2      0 1 3 4 1              0 1 3 4 1      0 0 3 4 1
ну вот,отсюда следует,что ранг равен 3

[tig81]

Лучше векторы (их координаты) запишите по строке

[isu]

а вот со строками:
1 2 3  - IV             0 1 2         0 1 2   +II         1  1  1
2 3 4  - 2IV           0 1 2         0 -1 0         ~    0 -1  0
3 2 3  - 3IV     ~   0 -1 0  ~    1  1 1                0  0  1
4 3 4  -4IV            0 -1 0
1 1 1                    1  1 1
также,ранг равен 3

[tig81]

также,ранг равен 3

ну да, так и должно быть, строковый и столбцовый ранги равны. Только я вам пару раз писала, назовите строки соответственно векторам

[isu]

a1   1 2 3  - IV          a1   0 1 2      a1   0 1 2   +II     a1   1  1  1
a2   2 3 4  - 2IV        a2  0 1 2       a3  0 -1 0         ~ a3  0 -1  0
a3    3 2 3  - 3IV    ~ a3  0 -1 0  ~ a5  1  1 1            a5    0  0  1
a4    4 3 4  -4IV        a4   0 -1 0
a5    1 1 1                a5   1  1 1
простите,обычно просто не делаю так)
кстати,в том моменте,где у 2 строки одинаковые,есть разница,от какой я избавлюсь,например,от a2 или от а1?

[tig81]

a1   1 2 3  - IV          a1   0 1 2      a1или а2   0 1 2   +II     a1или а2   1  1  1
a2   2 3 4  - 2IV        a2  0 1 2       a3или а4  0 -1 0         ~ a3или а4  0 -1  0
a3    3 2 3  - 3IV    ~ a3  0 -1 0  ~ a5             1  1 1                     a5    0  0  1
a4    4 3 4  -4IV        a4   0 -1 0
a5    1 1 1                a5   1  1 1

Немного подправила в цитате
Итак, один из базисов: {а1, а3, а5}, второй - {а1, а4, а5} и т.д.

простите,обычно просто не делаю так)

ну обычно и не надо

[isu]

и теперь базисами будут все возможные комбинации?
например, {a2,a4,a5},{a2,a3,a5}

[tig81]

и теперь базисами будут все возможные комбинации?
например, {a2,a4,a5},{a2,a3,a5}

да, это еще два из всех возможных базисов

[isu]

а зачем нужен тогда ранг?только,чтобы узнать,что она нелин. зависима?
и получается,что ответом будут вот эти 4 базы?

[tig81]

а зачем нужен тогда ранг?

чтобы узнать количество векторов в базисе

только,чтобы узнать,что она нелин. зависима?

и узнать, какие конкретно векторы линейнор зависимы

и получается,что ответом будут вот эти 4 базы?

получается, что да