Ангем

[fill240]

Здравствуйте,помогите довести задачу:
Дано,что квадрат(именно квадрат,не куб) в пространстве. Одна из диагоналей задана уравнением L1 из 2 плоскостей 2x+3y-2z-1=0 и 5x+7y-5z-1=0.
Дана одна вершина M(3;5;8). Найти другие вершины.

1)привел L1 к параметрическому виду
x=-4-t
y=3+0
z=0-t


2)Сейчас пытаюсь спроецировать M на диагональ,но у меня получаются дроби(преподователь говорит,что дробей быть не должно),что меня смущает.
Проекции ищу,как говориться здесь
что получилось:
D=11
t=-15/2

Точка O(3.5;3;7.5)
Как дальше найти точку которая лежит напротив этой середины?-я повторил все шаги которые делал для вычисления т.О и у меня получилось,что точка B имеет координаты (3;3;7)-они удолетворяют
Как я делал:
n{-1;0-1}
Ax+By+Cz+d=0
-x-z+d=0
-3.5-7.5+d=0
d=10
ищу T:
-x-z+10=0
-(-4-t)-(-t)+10=0
t=-7
Коориданты проекции О на другую сторону-т.B
x=-4+7=3
y=3+0=3
z=0+7=7


Изначально попытался выразить B через O и M,через середину-т.е о принимаю за середину и выражаю недостающие коориданаты-они получились(4;1;7),но не уд-ет уравнениям прямой..жаль

[Dimka1]

Здравствуйте,помогите довести задачу:
Дано,что квадрат(именно квадрат,не куб) в пространстве. Одна из диагоналей задана уравнением L1 из 2 плоскостей 2x+3y-2z-1=0 и 5x+7y-5z-1=0.
Дана одна вершина M(3;5;8). Найти другие вершины.

Данных не достаточно (на первый взгляд). Посмотрю позже.

[fill240]

1)Ищу прямую образованную пересечением двух плоскостей
направляющий вектор n{-1;0;-1}
тогда уравнение выглядит так
x=x.0 -t
y=y.0 +0
z=z.0-t
2)Подставляю в плоскости
2(x.0 -t) +3(y.0) -2(z.0 -t) -1=0
5(x.0 -t)+7y.0 -5(z.0 -t) -1 =0
после преобразований
z=0
y=3
x=-4
подставляю в уравнения плоскотей-уд-ет

[fill240]

ищу проекцию M на диагональ
n{-1;0;-1}
Ax+By+Cz+d=0
D=11
t= -15/2
т.О(3.5;3;7.5)
-середина диагонали
делаю проверку-точка О удовлетворяет только 1 плоскости,а не двум:(

[Dimka1]

1)Ищу прямую образованную пересечением двух плоскостей
направляющий вектор n{-1;0;-1}

Можно найти вектор N перпендикулярный n и через M и N написать уравнение второй диагонали.
Вычислить точку O пересечения диагоналей.

Далее написать уравнение окружности шара с центром в точке O и радиусом OM.
Дальше вычислить точки пересечения диагоналей с шаром (окружностью). Это и будут точки вершин квадрата.

Можно и по другому сделать...

Уравнение второй диагонали написали, точку пересечения диагоналей знаете. Соответственно найти противоположную вершину тоже не составляет большого труда

[fill240]

1)Ищу прямую образованную пересечением двух плоскостей
направляющий вектор n{-1;0;-1}

Можно найти вектор N перпендикулярный n и через M и N написать уравнение второй диагонали.
Вычислить точку O пересечения диагоналей.

Так направляющий вектор у меня получился в 2ух вариантах {1;0;-1} или {-1;0;1}
сейчас как я понимаю пишу параметрическое уравнение и подставляю эти значения(из п.у) в уравнения плоскости L1-я правильно понимаю
Edit:кажется неправильно,т.к подставил все и t не сократилось
Edit2:туплю,у меня получились канонические уравнения

[fill240]

1)Ищу прямую образованную пересечением двух плоскостей
направляющий вектор n{-1;0;-1}

Можно найти вектор N перпендикулярный n и через M и N написать уравнение второй диагонали.
Вычислить точку O пересечения диагоналей.

Далее написать уравнение окружности шара с центром в точке O и радиусом OM.
Дальше вычислить точки пересечения диагоналей с шаром (окружностью). Это и будут точки вершин квадрата.

Можно и по другому сделать...

Уравнение второй диагонали написали, точку пересечения диагоналей знаете. Соответственно найти противоположную вершину тоже не составляет большого труда

Я слоупок.
Переписал параметрическое уравнение l1 в виде канонического
(x-(-4))/-1  = (y-3)/0 = (z-0)/-1

Ну и написал уравнение
по перпендикуляру и точке
(x-3)/1=(y-5)/0 =(z-8)/-1

в результате я принял y=0 и подсчитал систему x=7/2 z=15/2

А перед этим я проецировал M на L1 и получил x=3.5;y=3;z=7.5  -возможно где то ошибка,подставлял параметрическое уравнение l1