Помогите найти производную сложной функции

[art2123]

Добрый день! Сразу прошу прощения за корявое оформление - не нашел окна ввода формул или чего-то подобного. Могу переоформить, если подскажете как.

Дана функция: y=tg^sin(x)(x), необходимо найти производную в точке x=PI/4

Логарифмирую обе части:
ln(y)=ln(tg^sin(x)(x))
ln(y)=sin(x)*ln(tg(x))

Далее правую часть расписываем по формуле производной произведения:
y'/y=(sin(x))'*ln(tg(x))+sin(x)*(ln(tg(x)))'=cos(x)*ln(tg(x))+sin(x)/(tg(x)*cos²x)

и находим производную, выражая y' из предыдущего
y'=tg^sin(x)x*(cos(x)*ln(tg(x))+(sin(x))/tg(x)*cos²x)

Дальше подставляем вместо x значение PI/4 и получаем корень из двух. Это правильный ответ? Если нет, где ошибка? Спасбо

[Dimka1]

производную нашли верно.
Подстановку Pi/4 не проверял.