Сравнение логарифмов

[Andrew542]

В школе сказали - додумайтесь сами  
Но что-то у меня никак не получается...
Как сравнить например вот эти 2 логарифма:
a=log₉36 , b=log₃₆288

Создаем темы в соответствующем разделе

[Dimka1]

к одному основанию нужно приводить, затем сравнивать аргументы у логарифмов

[Andrew542]

Я могу сделать так:
a=1/log₃₆9  b=log₃₆288
a=(log₃₆9)^-1  b=log₃₆288
А дальше просто сравнивать?

[Dimka1]

К меньшему основанию старайтесь переходить в логарифме b перейдите к основанию 9 и избавьтесь от знаменателя

[Andrew542]

Тогда b= log₉288 / log₉36 ?

И получается b=log₉8

[Andrew542]

И тогда a>b

[Dimka1]

log₉36    log₃₆288
log₉36    log₉288 / log₉36

log₉²36    log₉288

теперь 36=4*9, а 288=4*5*9
Дальше разворачивайте, упрощайте, смотрите что взаимоуничтожиться

[Белый кролик]

Чтобы сравнить, достаточно привести к общему основанию и воспользоваться свойствами логарифмической функции, а именно возрастанием или убыванием на отрезке.
Напомню, что логарифмических функций 2 вида и они имеют разные свойства: 1) основание больше 1 \( {log}_{a}x, a>1 \); 2) основание больше 0, но меньше 1, \( {log}_{a}x, 0<a<1 \)