Исследовать ряд на сходимость

[lestar13]

(Сумма от одного до беск) n!/((a+1)(a+2)...(a+n))
Даламбер дает единицу.. логично было бы применить к этому делу сравнение, но я не пойму каким образом.
есть версия что: (1*2*3*4*...a*(a+1)(a+2)...*n)/((a+1)(a+2)...n*(n+1)...(n+a)...)=a!/((n+1)(n+2)...(n+a)...) но правильно ли это, и, если да, то что это дает я не пойму.

[Dimka1]

(Сумма от одного до беск) n!/((a+1)(a+2)...(a+n))
Даламбер дает единицу.. логично было бы применить к этому делу сравнение, но я не пойму каким образом.
есть версия что: (1*2*3*4*...a*(a+1)(a+2)...*n)/((a+1)(a+2)...n*(n+1)...(n+a)...)=a!/((n+1)(n+2)...(n+a)...) но правильно ли это, и, если да, то что это дает я не пойму.

\( {U_n} = \frac{{n!}}{{(a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)..}} \)
\( {U_{n + 1}} = \frac{{(n + 1)!}}{{(a + 2)(a + 3)(a + 4)..}} \)
\( \frac{{{U_{n + 1}}}}{{{U_n}}} = \frac{{(n + 1)!}}{{(a + 2)(a + 3)(a + 4)..}}\frac{{(a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)..}}{{n!}} = \frac{{(a + 1)(n + 1)!}}{{n!}} \)

[lestar13]

Спасибо! Понял свою ошибку. Далее я так понимаю надо посчитать предел?

[Dimka1]

Спасибо! Понял свою ошибку. Далее я так понимаю надо посчитать предел?

Да