Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам

[4eKust]

Добрый вечер
Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a=2i+2j-k b=3i-2j+6k
Остановился на том, что
есть вектор e(x,y,z)
e _|_ a = 2x+2y-z=0
e _|_ b = 3x-2y+6z=0

Понимаю, что e ортогонален плоскости a_|_b, но не могу понять какую формулу тут надо применить чтобы составить 3 уравнение и  решать систему.

Помогите, пожалуйста

[Dimka1]

Составьте векторное произведение и получите искомый вектор

[4eKust]

Векторное произведение e_|_a X e_|_b. Прошу прощения за тупость. Или просто a X b но там просто -4 получится

[Dimka1]

Векторное произведение e_|_a X e_|_b. Прошу прощения за тупость. Или просто a X b но там просто -4 получится

через матрицу

[4eKust]

Т.е.
|2 2 -1|
|3 -2 6|
 а дальше, не понимаю что, можно чуточку подробнее?

[4eKust]

Все, я понял, спасибо!

[4eKust]

Получилось [a,b] = (10;-15;-1) Это и есть вектор?

[Dimka1]

Т.е.
|2 2 -1|
|3 -2 6|
 а дальше, не понимаю что, можно чуточку подробнее?

вверх нужно добавить строчку i j k и посчитать определитель

Получилось [a,b] = (10;-15;-1) Это и есть вектор?

наверно, не проверял.. Проверьте выполняется ли условие перпендикулярности

[4eKust]

считал по данной формуле, условие перпендикулярности не выполняется для векторов a и b

[Dimka1]

Условие перпендикулярности
m1*m2+n1*n2+p1*p2=0

Проверяйте

[4eKust]

2*3+2*(-2)+6*(-1)=-4, если я Вас правильно понял, это для A x B

[Dimka1]

2*3+2*(-2)+6*(-1)=-4, если я Вас правильно понял, это для A x B

Координаты найденного вектора N (10;-15;-10)
Координаты Ваших векторов
a=(2,2,-1)
b=(3,-2,6)

Дальше проверяем перпендикулярность a и N

10*2-15*2+1*10=0 выполняется

Проверяйте теперь b и N

[tig81]

2*3+2*(-2)+6*(-1)=-4, если я Вас правильно понял, это для A x B

нет, для найденного вектора и вектора а, затем для найденного вектора и вектора b

П.С. Еще не забудьте ,что надо найти единичный вектор

[4eKust]

Правильно думаю, чтобы найти единичный вектора надо разделить координаты моего вектора (10;-15;-10) на корень из (10^2+(-15)^2+(-10)^2)

[tig81]

да, правильно