Высшая математика. Пирамида

[Bellka]

Всем доброго времени суток.
Задача: даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
А1 (4; 4; 10)  А2(4; 10; 2)    А3(2; 8; 4)    А4(9; 6; 9)
Загвоздка возникла в след. заданиях:
1) Найти объем пирамиды
2) Уравнение прямой А1А2

И если можно, скажите, уравнение плоскости А1А2А3 правильно рассчитала?

Свое решение:
Объем пирамиды равен 1/6 объема параллелепипеда, построенного на векторах А1А2, А1А3, А1А4

              0 6 -8
Объем =  -2 4 -6
              5 2 -1
Но ведь по таким данным выходит, что объем равен нулю...
Где ошибка?

По уравнению прямой.
x-x1/l = y-y1/m = z-z1/n
l = x2-x1        m=y2-y1            n=z2-z1
l = 4-4=0        m=10-4=6          n=2-10= -8
Итак,
x-x1/0 = y-y1/6 = z-z1/-8
Так ли это?


И проверьте, пжста, уравнение плоскости.
x-4     y-4     z-10
4-4     10-4   2-10       = 0
2-4     8-4     4-10


x-4    y-4       z-10
0        6          -8       = (x-4)(36+24) -(y-4)(16) + (z-10)(-12) = -12(x-4)-16(y-4)-12(z-10) = -12x+48-16y+64-12z+120=
-2      4         - 6

=-12x-16y-12z+232=0
Вот.
Буду очень благодарна любой помощи.

[Dimka1]

У Вас решение в основном сводится к рутинным вычислениям.
Для проверки правильности вычислений используйте математический пакет

Например, вот.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=determinant%7B+%7Bx-1%2Cy-2%2Cz-3%7D%2C%7B2%2C3%2C4%7D%2C%7B5%2C6%2C6%7D++++++%7D

Вбейте туда свои данные и получите уравнение плоскости....

[Bellka]

Dimka1 спасибо за ссылку! Видимо, я где-то ошиблась... Жаль только, что никак не могу разобраться, где именно.