проверьте, пожалуйста.СПАСИБО.

[ruzanna]

Помогите, пожалуйста. Заранее благодарю!!!
Отдел менеджмента одного из предприятий разрабатывает новую стратегию выпуска продукции. Известно, что при определенном технологическом процессе в среднем 75% всей продукции предприятия - высшего сорта, а всего производится 200 изделий. Стратегия, разработанная отделом менеджмента, основана на том, что предприятие будет рентабельным, если выпуск продукции высшего сорта будет составлять не менее 150 изделий. Оценить критически новую стратегию выпуска продукции, определив вероятность того, что предприятие будет рентабельным.

[Dev]

Всё замечательно, кроме одного: слышали, наверное, что теорема Муавра - Лапласа - предельная? Вероятность, которая у Вас слева, равна полуразности функций Лапласа справа только при \( n=+\infty \). А при всех конечных \( n \) вероятность слева равна тому, что справа, лишь приближённо. Значок для этого есть: \( \approx \).

[ruzanna]

понятно, спасибо. можно вопрос, какую таблицу Лапласа использовать и почему они оличаются ?
ссылка
ссылка

[Dev]

Отличаются они ровно в два раза, посмотрите на формулу вверху той и другой таблицы. А почему отличаются - ну что делать, бывает так, что одним и тем же именем называют близкие, но разные вещи. Главное, всякий раз правильно использовать.

Вероятность \( \mathsf P(k_1 \leq X \leq k_2) \) в теореме Муавра - Лапласа приближается интегралом \( \int\limits_{x_1}^{x_2} \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}} \,e^{-x^2/2}\,dx \), где \( x_i = \dfrac{k_i-np}{\sqrt{np(1-p)}} \). Этот интеграл можно по-разному выразить через табличные функции.

Например, через функцию \( \Phi(x) = \int\limits_0^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}} \,e^{-x^2/2}\,dx \) нужный интеграл выражается как \( \Phi(x_2)-\Phi(x_1) \), если считать, что \( \Phi(-x)=-\Phi(x) \).

Через вдвое большую функцию \( \Phi(x) = 2\int\limits_0^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}} \,e^{-x^2/2}\,dx \) нужный интеграл выражается как \( \dfrac12(\Phi(x_2)-\Phi(x_1)) \).

Вдвое большая функция бывает удобна тогда, когда оказывается \( x_1=-x_2 \). Тогда интеграл в пределах от \( x_1 \) до \( x_2 \) будет просто равен \( \Phi(x_2) \).

Нормальное распределение не проходили ещё? Если проходили, нарисуйте график плотности стандартного нормального распределения, и изобразите на нём вероятности, которые вычисляют обе эти функции Лапласа: интеграл от \( -x \) до \( x \) - та, которая вдвое больше, и интеграл от \( 0 \) до \( x \) - та, которая вдвое меньше.

[ruzanna]

все ясно, спасибо-спасибо большое.