Решите уравнения

[Nukede]

\( a)\quad\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6 \)
\( b)\quad x^2+\sqrt{x^2+20}=22 \)
\( c)\quad \sqrt[3]{\frac{x+3}{5x+2}}+\sqrt[3]{\frac{5x+2}{x+3}}=\frac{13}{6} \)
\( d)\quad\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+13}=\sqrt{3x+12} \)

[Nukede]

\( а)\quad \sqrt { 15-x } +\sqrt { 3-x } =6 \)
\( (\sqrt{3-x})^2=(6-\sqrt{15-x})^2 \)
\( 3-x=51-12 \sqrt{15-x}-x \)
\( -48=-12\sqrt{15-x} \)
\( 4=\sqrt{15-x} \)
\( 16=15-x \)
\( x=-1 \)

[Nukede]

\( \quad x^{ 2 }+\sqrt { x^{ 2 }+20 } =22 \)
\( \sqrt{x^2+20}=22-x^2 \)
\( x^2+20=x^2-44x^2+484; \)
\( x^4-45x^2+464=0 \)
\( t=x^2 \)
\( t^2-45+464=0 \)
\( t_1=16 \quad t_2=29 \)
\( x_1=\pm 4 \quad x_2=\pm \sqrt{29} \)

[Белый кролик]

\( а)\quad \sqrt { 15-x } +\sqrt { 3-x } =6 \)
\( (\sqrt{3-x})^2=(6-\sqrt{15-x})^2 \)
\( 3-x=51-12 \sqrt{15-x}-x \)
\( -48=-12\sqrt{15-x} \)
\( 4=\sqrt{15-x} \)
\( 16=15-x \)
\( x=-1 \)

Правильно. Только где ОДЗ?

[Белый кролик]

\( \quad x^{ 2 }+\sqrt { x^{ 2 }+20 } =22 \)
\( \sqrt{x^2+20}=22-x^2 \)
\( x^2+20=x^2-44x^2+484; \)
\( x^4-45x^2+464=0 \)
\( t=x^2 \)
\( t^2-45+464=0 \)
\( t_1=16 \quad t_2=29 \)
\( x_1=\pm 4 \quad x_2=\pm \sqrt{29} \)

Правильно. Но опять нет ОДЗ. А значит это неполное решение.

[Nukede]

\( а)\quad \sqrt { 15-x } +\sqrt { 3-x } =6 \)
\( (\sqrt{3-x})^2=(6-\sqrt{15-x})^2 \)
\( 3-x=51-12 \sqrt{15-x}-x \)
\( -48=-12\sqrt{15-x} \)
\( 4=\sqrt{15-x} \)
\( 16=15-x \)
\( x=-1 \)

Правильно. Только где ОДЗ?

\( 15-x\ge0 \)
\( x\le15; \)
\( 3-x\ge0 \)
\( x\le3 \)

[Nukede]

\( \quad x^{ 2 }+\sqrt { x^{ 2 }+20 } =22 \)
\( \sqrt{x^2+20}=22-x^2 \)
\( x^2+20=x^2-44x^2+484; \)
\( x^4-45x^2+464=0 \)
\( t=x^2 \)
\( t^2-45+464=0 \)
\( t_1=16 \quad t_2=29 \)
\( x_1=\pm 4 \quad x_2=\pm \sqrt{29} \)

Правильно. Но опять нет ОДЗ. А значит это неполное решение.

\( x^2+20\ge 0 => 22-x^2\ge 0 \)
\( x^2\le22 \)

[Nukede]

А как другие уравнения решать есть идеи?

[Белый кролик]

\( 15-x\ge0 \)
\( x\le15; \)
\( 3-x\ge0 \)
\( x\le3 \)

Это объединяют в систему.

[Белый кролик]

\( x^2+20\ge 0 => 22-x^2\ge 0 \)
\( x^2\le22 \)

Неправильный вывод вы сделали. х- любое.

[Белый кролик]

А как другие уравнения решать есть идеи?

В с вводим новую переменную. Подсказка: переменной будет дробь.

В d как и в первых двух: возведение правой и левой части в квадрат, пока не избавимся от корня.

[Nukede]

\( x^2+20\ge 0 => 22-x^2\ge 0 \)
\( x^2\le22 \)

Неправильный вывод вы сделали. х- любое.

Да, действительно, х - любое число.
Но как тогда \( \sqrt(29) \) исключить?
http://clck.ru/4F2vI

[Nukede]

Да, на графике только два значения \( \pm 4 \)

[Белый кролик]

Да, действительно, х - любое число.
Но как тогда \( \sqrt(29) \) исключить?
http://clck.ru/4F2vI

Не, я тоже ошибся. х- нелюбое число. Там нужно составить систему:

\( {x}^{2}+20\geq 0 \)

\( 22 -{x}^{2}\geq 0   \)

Второе неравенство решаем методом интервалов.