Помогите решить!!! Ариф. прогрессия

[Роза Агапова]

Арифметическая прогрессия состоит из пяти членов. Сумма квадратов членов с нечётными
номерами равна 14. Сумма кубов членов с чётными номерами равна 19. Найти сумму членов
прогрессии.

[Белый кролик]

Что делали? Что не получилось?

[Роза Агапова]

пыталась заменить все члены прогрессии на первый+разность, получается очень длинное и сложное выражение. еще пробовала выразить сумму первого и последнего членов, но результат тот же и не знаю, с какой стороны подойти теперь к этому заданию.

[Белый кролик]

Запишите ваше условие в математической форме для начала.
Примем за члены арифметической прогрессии  \( {a}_{1},{a}_{2},{a}_{3},{a}_{4},{a}_{5} \)

Сумма квадратов членов с нечётными
номерами равна 14.

Сумма кубов членов с чётными номерами равна 19.

[Роза Агапова]

a_1^2+a_3^2+a_5^2=14
a_2^3+a_4^3=19
S-?
Насколько я понимаю так

[Белый кролик]

Теперь выразим все члены через \( {a}_{1} \).
Пусть \( {a}_{1} \) = х, тогда
\( {a}_{2} \) =
\( {a}_{3} \) =
\( {a}_{4} \) =
\( {a}_{5} \) =

[Роза Агапова]

a2=x+d
a3=x+2d
a4=x+3d
a5=x+4d, где d-разность арифметической прогрессии

[Белый кролик]

Ну кроме как подбором я не соображу никак.

а1 = 1
а3 = 2
а5 = 3

[Роза Агапова]

вот и я уже исписала полтетради и не могу придумать(((((( все равно спасибо

[Белый кролик]

В утешение могу сказать, что подбор, вернее "перебор чисел" - тоже метод решения.
Вычислите только а2 и 24 - для проверки. Они в кубах и в сумме должны дать 19. Ну а для вычисления суммы прогрессии они не нужны.

[Роза Агапова]

19 как раз получается))) и поиск в интернете выдал, что данное задание было на вступительных экзаменах в 2007 г вСПбГУ, решения к варианту нет, но ответ 10. так что вы правы, a1=1, a2=2,a5=3, по формуле как раз 10 и получается

[Белый кролик]

так что вы правы, a1=1, a2=2,a5=3

 :)Я проверил, прежде чем вам написать.

[Роза Агапова]

спасибо)))))

[Белый кролик]

Пожалуйста.

[Dimka1]

Пожалуйста.

А я решил.  Вечером покажу. Щас некогда.