Решите уравнение

[Nukede]

\( {9}^{x}+6^{x}={2}^{2x+1} \)
Попробовал раскрыть так
\( 3^{ 2x }+6^{ x }=2^{ 2x } \cdot 2 \)
Но тут мешается 6, не знаю, как с ней быть.

Создавайте темы в соответствующем разделе! Модератор.

[Dimka1]

6^x вынесите за скобку

[Nukede]

\( 6^x \left(\frac {3^x}{2^x}+1\right)=2\cdot 2^{2x}\cdot6^x(1,5^x+1)=2\cdot 2^{2x(1,5^ x}+1)=\frac {2\cdot 2^x\cdot 2^ 2}{6^x}(1,5^x+1)=8\cdot\frac {1^x}{3^x} \)

[Dimka1]

\( {6^x}\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} + 1 - 2{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right) = 0 \)
\( {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = a \)

[Nukede]

А как в скобки попало:
\( \left(\frac{2}{3}\right)^x \)

[Dimka1]

не понял

[Nukede]

Как в скобки внесли из правой части \( (\frac{2}{3})^x \)

[Dimka1]

1. Выносим за скобки \( 6^x \)
Получаем уравнение:
\( 6^{ x }\begin{ pmatrix } \frac { 3^{ x } }{ 2^{ x } }  &+1    \end{ pmatrix }=2^2*2^x \)
\( 6^{ x }\begin{ pmatrix } \frac { 3^{ x } }{ 2^{ x } }  &+1    \end{ pmatrix }=4*2^x \)
2. А вот дальнейшие действия непонятны. Откуда вообще появилось? И как появилось в скобках?  
\( (\frac{2}{3})^x \)

\( {9^x} + {6^x} - {2^{2x}}2 = 0 \)
\( {6^x}\left( {\frac{{{9^x}}}{{{6^x}}} + 1 - \frac{{{2^{2x}}2}}{{{6^x}}}} \right) = 0 \)
\( {6^x}\left( {\frac{{{3^x}}}{{{2^x}}} + 1 - \frac{{{2^{2x}}2}}{{{2^x}{3^x}}}} \right) = 0 \)
\( {6^x}\left( {\frac{{{3^x}}}{{{2^x}}} + 1 - \frac{{{2^x}2}}{{{3^x}}}} \right) = 0 \)
\( {6^x}\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} + 1 - 2{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right) = 0 \)

[Nukede]

Прошу прощения за свою фантастическую тупость. Решение до конца:
\( 6^{ x }\begin{ pmatrix } \frac { 3^{ x } }{ 2^{ x } }  & +1-2\frac { 2^{ x } }{ 3^{ x } }  \end{ pmatrix }=0 \)
\(  t=(\frac { 3 }{ 2 } )^{ x },t>0; \)
\( 6^{ x }=0; \)
\( t+1-\frac{2}{t}; \)
\( t=-2;\quad t=1; \)
\( 6^x=1; \quad x=0; \)
Пытаюсь лечить, но она не лечится  

[Dimka1]

6^x=0 не подходит, x= пустое множество

(3/2)^x=-1  не подходит, x= пустое множество

(3/2)^x=1 
(3/2)^x=(3/2)⁰, x=0

[tig81]

(3/2)^x=1 
(3/2)^x=(3/2)⁰, x=0

подходит