Помогите пожалуйста решить систему методом Гаусса-Жордана

[Nastena]

Посмотрела примеры решения  и окончательно запуталась. :(Ведь преподаватель объяснял совсем по другому.

x₁+5x₂-x₃=7
2x₁-x₂-x₃=4
3x₁-2x₂+4x₃=11

[lu]

выписываете матрицу
(1  5  -1 | 7)      (1  5  -1 | 7)       (1  5    -1   |    7  )
(2 -1  -1 | 4) ~  ( 0 11 -1 |10) ~   (0  1  -1/11 | 10/11)  ~
(3 -2   4 |11)     (0  17  -7|10)      (0  0   60/11| 60/11)

(1  5    -1   |    7  )      (1  5   0  | 8 )     (1  0   0 |3)
(0  1  -1/11 | 10/11) ~ (0  1   0  |  1)  ~(0   1  0  |1)
(0  0     1   |  1)          (0  0   1   |  1)    (0  0   1 |1)

вот это метод жордана гаусса  

[Nastena]

Огромное спасибо!!!!! Я по примерам так  и решила.Но на лекции пример приводился так:из всей системы берутся только две первые строки и только первые два слагаемых.По ним формируется расширенная матрица.Из левой части выбирается одно число (ведущее)не равное 0.всю вторую строчку делим на единицу.В ведущем столбце элементы обнуляем.Короче,лучше покажу вам решение.
Я поменяла 1-ю и 2-ю систему местами чтобы было легче решать.
2x₁-x₂=4
x₁+5x₂=7

(2   -1 l 4)       (0   -11_=x l -10_=y)
(1    5 l 7)    ~ (1     5     l  7 )


Числа -11 и -10 (x и y)я высчитала по правилу
2   -1
1    5      умножаем крест накрест,произведения вычитаем
   x=(1*(-1)-2*5)/1=(-1-10)/1=-11

2   4
1   7     повторяем то же самое
   y=(1*4-2*7)/1=-10

 (0   -11 l -10)         (0   1 l 10/11)
 (1     5  l  7 )     ~   (1   0 l 27/11_=z)

z вычисляем по тому же принципу,что и x с y.
  -11    -10
    5       7

    z=(-11*7-5*(-10))/-11=27/11
проверка осуществляется следующим образом,во второе уравнение мы подставляем полученные данные и если все верно,то равенство будет верное.

               Проверка:
 
x₁=27/11                x₂=10/11
x₁+5x₂=7
27/11+5*10/11=27/11+50/11=77/11=7
Мне бы хотелось узнать существует ли такой метод,можно ли им решать и правильно ли я решила??
Извините, что все так запутано!!!надеюсь вы поймете,разберетесь что, как и откуда
Заранее большое спасибо.

[lu]

честно говоря я впервые вижу подобное решение))) но ответ то верный, этот метод больше походит на метод крамера =)

[Nastena]

спасибо lu. Мне бы хотелось еще узнать мнение других форумчан.
Кстати,если попробовать решить эту систему таким же способом, но не меняя уравнения местами,то ответ не выходит

[Asix]

Для решения данной системы советую Вам изучить раздел - Примеры решения задач.
Там подробно разбирается решение СЛАУ методом Гаусса и методом Крамера (Примеры с решением СЛАУ матричным методом пока в разработке).

Также можете для проверки использовать наши программы для решения СЛАУ:
Решение системы линейных уравнений методом Крамера
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы

[мария)))]

5Х1-3Х2+4Х3=2,
2Х1+7Х2-3Х3=9,
Х1-5Х3=1

[tig81]

5Х1-3Х2+4Х3=2,
2Х1+7Х2-3Х3=9,
Х1-5Х3=1

Прочитайте пост выше.