Система

[garik]

Кто нибудь посмотрите систему:

x³+y³=1
x(4)+y(4)=1

x(4) и y(4) имеится ввиду в четвертой степени

Что то мне кажется чудная система, потому-что получается:
x³+y³=x(4)+y(4)  (по крайней мере должно быть равно, но на самом деле не равно)

Еще я думаю здесь Великая теорема Ферма понадобиться но не уверен)))
 Задание: Решить данную систему

[lu]

Что то мне кажется чудная система, потому-что получается:
x³+y³=x(4)+y(4)  (по крайней мере должно быть равно, но на самом деле не равно)

с чего вы взяли что они не равны?))
ну явные ответы тут (1,0) и (0,1)
для написания степени есть кнопка "sup" =)

[garik]

А разве равны: даже числа(произвольные) попробуйте подставить не получается, что бы они были равны)))
А как вы кстати так сразу ответы выдали)))

[garik]

А и подскажите пожалуйсто, что за кнопка sup и где она находится.

[garik]

Видно же ведь, что:
x(4)+y(4) больше чем x³+y³

[Belthazor4]

короче задачка решается методом угадывания и доказательством единственности ответа,  то есть сразу очевидны два ответа x=1 y=0; x=0;y=1; а потом рассмотрим все четыре квадранта декартовой плоскости(короче анализируем по графикам) в 3  квадранте y^3+x^3=1 - не имеет решений, в 1-ом x^4+y^4=1 лежит выше чем x^3+y^3=1 (только на осях они равны это как рах те угаданные решения), во второй и четвертой тоже решения тока на осях в других нет можно доказать мажорантным способом, для 2-го квадранта гравик с кубами всугда выше  y=1 а с четвертыми степенями ниже , для4-го квадранта кубы правее x=1 а четвертые степеня левее x=1, ну еще можно построить графики и наглядно убедится:

[garik]

С координатами ничего не понял))
А вообще понял эти уравнения получается равны только при х=1 и y=0 или наоборот а в остальных случаях они не равны.
Так?

[lu]

ну должны быть еще комплексные корни по идее =)

[garik]

Вобщем мне сегодня дали правильное решение хотие напишу?)))
Там много слов

[Belthazor4]

Решений правильно бывает много, в математике сотни путей доказательства, но одни короче и красивее а другие громоздки но железнее и понятнее, свое решение я считаю довольно большим если ты предоставишь мне короче (но правльное) то буду оч рад (хотя сильно сомневаюсь).

[lu]

ждем решения =)