Зачет по геометрии

[Белый кролик]

Никак не могу понять какую еще пару указать...

Ну посмотрите внимательно на угол МВА и на угол МСН...

[Andrew542]

У меня получается примерно вот такой куб...
Верно ли я проставил буквы?

[Andrew542]

Никак не могу понять какую еще пару указать...

Ну посмотрите внимательно на угол МВА и на угол МСН...

Получается:
ВМ=МС и прилежащим к ним углы АМВ, НМС и МВА, МСН) ?

[Белый кролик]

Получается:
ВМ=МС и прилежащим к ним углы АМВ, НМС и МВА, МСН) ?

Получается.

ВМ=МС и прилежащим к ним углы АМВ = НМС и МВА =МСН.
Углы АМВ = НМС вы доказали.
А МВА =МСН не доказали.

[Andrew542]

угол МВА=угол МСН как накрест лежащие при АН секущей и АВ параллельной DС, ВМ=МС по условию
А что тут неправильно?

[Andrew542]

5)Параллельные плоскости альфа и бета пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА1, если А1А2= 6см, АВ2:АВ1=3:2.

У меня опять немного кривовато получается...

Мы имеем подобные треугольники АА1В1 и АА2В2. Их соответствующие стороны пропорциональны. Рассмотрим сторону АВ2. Из данного соотношения видно, что сторона АВ2 состоит из трех частей, а АВ1 из двух частей, значит ВВ1 состоит из одной части. Рассмотрим сторону АА2. Сторона АА2 также состоит из трех частей, АА1 из двух, А1А2 из одной. Значит одна часть составляет 6см, тогда АА1=12 см.

Или же решение без слов, а только с буквами

Имеем: A1A2=AA2-AA1=3/2AA1-AA1=1/2AA1 => AA1=2*A1A2=12см

[Andrew542]

6)Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B1 и C1. Найти: BB1, если AC: CB, как 4:3, CC1=8.

Параллельные прямые лежат в одной плоскости. Прямая АВ, пересекающая эти параллельные прямые, так же лежит с ними в одной плоскости.
Две плоскости пересекаются по прямой. Значит точки А, С1 и В1 лежат на одной прямой.
Получаем треугольник АВВ1, в котором отрезок СС1, параллельный основанию, делит стороны треугольника в отношении 4:3.
Треугольники АВВ1 и АСС1 подобны (по углу и двум сторонам).
=> АС:ВС=СС1:ВВ1
    4:3 = 8:ВВ1
ВВ1:    ВВ1 = (3*8)/4 = 6

И еще вопросик:
Верен ли рисунок?

[Белый кролик]

угол МВА=угол МСН как накрест лежащие при АН секущей и АВ параллельной DС, ВМ=МС по условию
А что тут неправильно?

Все правильно. Просто изначально же вы брали другие углы и доказывали другие углы.

Итак, задача 4 решена. Но можно еще подумать, как лучше доказать, что СК=2.

[Белый кролик]

Задача 5 правильно, только

Мы имеем подобные треугольники АА1В1 и АА2В2.

Где доказательство?

[Andrew542]

А можно ли ее делать по теореме Фалеса?

То есть:

по теореме Фалеса плоскости альфа и бетта отсекают на сторонах угла ВАС пропорциональные отрезки , т.е.
AA2:AA1=АВ2:АВ1=3:2
тогда
AA2:AA1=3:2
AA2 =3/2*AA1
НО   по условию также AA2-AA1=6
сделаем подстановку
3/2*AA1 -AA1=6
1/2 AA1 = 6
AA1=12
ОТВЕТ  AA1=12

[Andrew542]

Задача 5 правильно, только

Мы имеем подобные треугольники АА1В1 и АА2В2.

Где доказательство?

У меня что-то опять рисунок не получается, не могли бы мне помочь его нарисовать?

[Белый кролик]

А можно ли ее делать по теореме Фалеса?
То есть:
по теореме Фалеса плоскости альфа и бетта отсекают

В теореме Фалеса ничего про плоскости не говорится.

Рисунок почти такой же как в задаче 1. Только 2 плоскости.

[Белый кролик]

Задача 6. Чертеж верен. Задача решена не правильно. Не правильно составили пропорцию.

Нужно сравнивать стороны треугольников АВВ1 и АСС1.

Треугольники АВВ1 и АСС1 подобны (по углу и двум сторонам).
=> АС:ВС=СС1:ВВ1
    4:3 = 8:ВВ1
ВВ1:    ВВ1 = (3*8)/4 = 6

[Andrew542]

Задача 6. Чертеж верен. Задача решена не правильно. Не правильно составили пропорцию.

Нужно сравнивать стороны треугольников АВВ1 и АСС1.

Треугольники АВВ1 и АСС1 подобны (по углу и двум сторонам).
=> АС:ВС=СС1:ВВ1
    4:3 = 8:ВВ1
ВВ1:    ВВ1 = (3*8)/4 = 6

А так:
Треугольники АСС1 и АВВ1 подобны по двум углам (угол А - общий, угол АСС1 = углу АВВ1 как соответственный при параллельных прямых ВВ1, СС1 и секущей АВ). Получаем соотношение:
ВВ1 / СС1 = АВ / АС = (3х + 4х) / (4х) = 7/4 => ВВ1 = 7*СС1 / 4; ВВ1 = 14 см

[Белый кролик]

А так:
Треугольники АСС1 и АВВ1 подобны по двум углам (угол А - общий, угол АСС1 = углу АВВ1 как соответственный при параллельных прямых ВВ1, СС1 и секущей АВ). Получаем соотношение:
ВВ1 / СС1 = АВ / АС = (3х + 4х) / (4х) = 7/4 => ВВ1 = 7*СС1 / 4; ВВ1 = 14 см

А так правильно.