Зачет по геометрии

[Белый кролик]

Задача 2 верно решена. Продемонстрировали в решении свою математическую культуру. Очень хорошее решение!

[Andrew542]

Спасибо!
3)Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки А, С и М, где М – середина ребра A1D1.

А вот что писать в описанием построения?

[Белый кролик]

Чёт я завис.
Ну пока можно точно написать про отрезки АС и АМ.
Точки А и С принадлежат плоскости АВСD, следовательно через эти точки можно провести прямую (из аксиомы планеметрии: через 2 точки можно провести прямую и при том только одну) и при том только единственная.

[Белый кролик]

Ну с АМ анологично, как с АС.
Дальше: про постоении сечения параллелепипеда учитываем, что отрезки секущей плоскости проходящей через противоположные грани параллельны. Это дает нам право провести в плоскости А1В1С1D1 провести отрезок, параллельный АС, получаем отрезок МК.
Далее К соединяем с С (анологично как и с АС)

[Andrew542]

Спасибо!
4)ABCDA1B1C1D1 – куб, ребро которого 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, D1 и М, где М – середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения.

соединяем А и D1, А и М продолжаеv прямые АМ и DС до их пересечения, получаем точку Н, соединяеv ее с точкой D1, находим пересечение D1Н с ребром СС1, получаем точку К. Соединяем D1, К, М, А. Это и есть сечение.
Далее находим периметр АМКD1.
АД1=4корня из 2
АМ=2 корня из 5.
треугольник АВМ=треугольнику МСН(по 2-м углам и стороне :угАМВ=угНМС как вертикальные, угВАМ=угМНС как накрест лежащие при АН секущей и АВ параллельной ДС, ВМ=МС по условию), отсюда следует что АВ=СН=4, значит СК=2, т.к. это средняя линия треугольник DD1Н и равна половине DD1, т.е. 2.
треугольник D1С1К прямоугоугольный, значит
D1К=2 корня из 5
треугольник МКС прямоугольный, значит
МК=2 корня из 2.
Р=АD1+D1К+КМ+МА=4 корня из 5 + 6 корней из 2

Не уверен в решении...

[Белый кролик]

треугольник АВМ=треугольнику МСН(по 2-м углам и стороне :угАМВ=угНМС как вертикальные, угВАМ=угМНС как накрест лежащие при АН секущей и АВ параллельной ДС, ВМ=МС по условию)

Не правильно доказали. Нет такого признака равенства.

Я думаю, как лучше доказать то, что СК =2. И почему МК = \( 2\sqrt{2} \)? Остальные стороны верно найдены.

[Andrew542]

Тут использовать 2 признак?

Почему mk не равно 2 корня из 2?

[Белый кролик]

Всего есть 2 признака равенства:

Их 3.

2)Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

То есть вы хотите сказать, что к стороне ВМ и МС прилежат углы АМВ, НМС и ВАМ,МНС? С первыми согласен, со вторыми нет.

МК гипотенуза МСК, МС=2, СК=2

[Andrew542]

MK^2=CK^2+MC^2
MK^2=2^2+2^2
MK^2=8
MK=корень из 8
MK=2 корня из 2
Неверно?

И тогда получается 1 равенство(по двум сторонам и углу между ними)?

[Белый кролик]

MK^2=CK^2+MC^2
MK^2=2^2+2^2
MK^2=8
MK=корень из 8
MK=2 корня из 2

Верно. Ой, сорри, это я затупил.
Равенство треугольников нужно доказывать по второму признаку: по сторонам ВМ=МС и прилежащим к ним углам.

[Белый кролик]

Я пошел спать.

[Andrew542]

То есть мне просто писать: треугольник АВМ=треугольнику МСН(т.к. ВМ=МС и прилежащим к ним углы АМВ, НМС)
Правильные ли я углы указал?

[Andrew542]

Спасибо за помощь!

[Белый кролик]

Пожалуйста.

То есть мне просто писать: треугольник АВМ=треугольнику МСН(т.к. ВМ=МС и прилежащим к ним углы АМВ, НМС)
Правильные ли я углы указал?

Правильно! И еще нужна пара углов!

[Andrew542]

Никак не могу понять какую еще пару указать...