Уравнение кривой второго порядка

[ferrell]

Доброго времени суток!
Уравнение кривой второго порядка 3x^2+2y^2+6x-8y+5=0 путём выделения полного квадрата привести к каглгическому виду. Посторить график.
Вот мои наработки:
3(x^2+2x+2)+2(2y^2-4y+2)+5=0
3(x+1)^2+2(y-2)^2+5=0
Дальше не могу сдвинуться с места.. Жду ващей помощи! (Также помогите, пожалуйста, построить график!)

[tig81]

к каглгическому виду.

к какому? Наверное, каноническому?
Вот мои наработки:
3(x^2+2x+2)+2(2y^2-4y+2)+5=0[/quote]
Выделенные числа откуда взялись?

[ferrell]

к какому? Наверное, каноническому?
Выделенные числа откуда взялись?

Ой да, к каноническому)) Посмотрел много источников и мне показалось, чтобы сделать уравнение полного квадрата, нужно добавить эти цифры, ошибаюсь? А как же тогда его сделать?

[Белый кролик]

Показываю на х, с у сделаете сами.
Упрощаю, выношу множитель за скобки: \( 3({x}^{2} + 2x + ...)+...=0 \)
Смотрю на скобку и думаю, до чего же мне довести до квадрата разности или квадрата суммы.
\( {(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2} \)
\( {(a-b)}^{2}={a}^{2}-2ab+{b}^{2} \)


О, эврика! Формулы отличаются знаком перед удвоенным произведением (это я про развернутый вид формулы). Значит буду дополнть до суммы.
Удвоенное произведение у меня 2х.
Причем а = х
Следовательно b =1.

(Жую:
2ab = 2x (удвоенное произведение)
ab = x
a =x (потому что у нас уже а в квадрате: \( {x}^{2} \).
Следовательно b = 1)

Итого: \( 3({x}^{2} + 2x + 1)+...=0 \) или сворачиваем: \( 3{(x+1)}^{2} +...=0 \)

C у делайте сами.

То, что вам выделила Ира, вы сделали неправильно. По сути нам дают 2 члена  квадратного трехчлена, и третий член нам нужно вычислить самим, а не вписать с неба взятое число.

[ferrell]

Показываю на х, с у сделаете сами.
Упрощаю, выношу множитель за скобки: \( 3({x}^{2} + 2x + ...)+...=0 \)
Смотрю на скобку и думаю, до чего же мне довести до квадрата разности или квадрата суммы.
\( {(a+b)}^{2}={a}^{2}+2ab+{b}^{2} \)
\( {(a-b)}^{2}={a}^{2}-2ab+{b}^{2} \)


О, эврика! Формулы отличаются знаком перед удвоенным произведением (это я про развернутый вид формулы). Значит буду дополнть до суммы.
Удвоенное произведение у меня 2х.
Причем а = х
Следовательно b =1.

(Жую:
2ab = 2x (удвоенное произведение)
ab = x
a =x (потому что у нас уже а в квадрате: \( {x}^{2} \).
Следовательно b = 1)

Итого: \( 3({x}^{2} + 2x + 1)+...=0 \) или сворачиваем: \( 3{(x+1)}^{2} +...=0 \)

C у делайте сами.

То, что вам выделила Ира, вы сделали неправильно. По сути нам дают 2 члена  квадратного трехчлена, и третий член нам нужно вычислить самим, а не вписать с неба взятое число.

Спасибо, всё это, впринципе я знал, в итоге, как ни крути, прихожу к такому уравнению: 3(x+1)^2+2(y-2)^2+5=0    - именно его не могу привести к каноническому виду.

[Dimka1]

Спасибо, всё это, впринципе я знал, в итоге, как ни крути, прихожу к такому уравнению: 3(x+1)^2+2(y-2)^2+5=0    - именно его не могу привести к каноническому виду.

Вы раскройте скобки и убедитесь, что преобразования сделаны неверно.

[ferrell]

К сожалению, не могу найти ошибку, потратил кучу времни, но так и не сдвинулся с места. 

[Белый кролик]

Показывайте как вы раскрыли скобки.

[ferrell]

3(x+1)^2+2(y-2)^2+5=0
Раскрываю скобки: 3(x^2+2x+1)+2(y^2-4y+2)+5=0
затем: 3x^2+6x+3+2y^2-8y+4+5=0
Выделенных красным цифр не должно быть?

[Белый кролик]

Раскрываю скобки: 3(x^2+2x+1)+2(y^2-4y+2)+5=0

Ошибка!

Выделенных красным цифр не должно быть?

Должны быть. Просто выделение квадратов могут изменить свободный член (это наша 5 в данном уравнении). Ваша задача: раскрыть скобки, привести подобные и уравновесить  свободный член так, чтобы он совпал в данном уравнении и в том, что у нас получается с выделенными квадратами.

[Белый кролик]

Пока рассуждаем так:

Раскрываю скобки: 3(x^2+2x+1)+2(y^2-4y+2) +?=0
затем: 3x^2+6x+3+2y^2-8y+4+?=0

[Dimka1]

Не доходит до него, т.к. для этого нужна определенная подготовка.
Советую воспользоваться готовой формулой выделения полного квадрата.

[Белый кролик]

Всё дойдет. Исправит ошибку, потом мы уравновесим, потом поделим. И вуаля, кривая в каноническом виде готова.

[Dimka1]

Всё дойдет. Исправит ошибку, потом мы уравновесим, потом поделим....

Так и до Нового года делить да уравновешивать будем.

[Белый кролик]

Дмитрий, не пессимисть (так можно говорить?) или не пессимисуй. У каждого своя скорость. ferrell решит.