Случайная величина. Проверьте, пожалуйста, задачу.

[Lencha]

Рассматриваетия серия из 5 испытаний. Исход одинаковый: успех или неудача. вероятность успеха равна 0,2. Дискретная случайная величина Х-число успехов в 5 испытаниях. Построять ряда распределения, функцию распределния, найти М(Х), D(X), используя общие формулы для нахождения этих числовых характеристик. Затем сравнить полученные резултаты с аналогичными значениями, но найденными по формулам, соответствующим данному распределению. Найти наивероятнейшее число появления событий и сравнить его с числом, полученным  в ряде распределения случайной величины.


Возможные значения Х: 0,1,2,3,4,5
Значения Р(0)..Р(5) нашла по формуле Бернулли.
Ряд распределения:

Х       0          1           2           3          4         5       
Р   0,3277  0,4096  0,2048  0,0512  0,0064  0,0004

Функция распределения:

0 при х меньше либо равно 0
0,3277 при 0 меньше х меньше либо равно 1
0,7373 при 1    -//-    х      -//-                    2
0,9421 при 2    -//-    х      -//-                    3
0,9933 при 3    -//-    х      -//-                    4
0,9997 при 4    -//-    х      -//-                    5
1  при х больше 5

M(X) = p*n=5*0.2=1 (общая)
По формуле для данного распределения:
 М(Х)=х1*р +х2*р.....х5*р= 0*0,3277+1*0,4096+2*0,2048+3*0,0512+4*0,0064+5*0,0004=1;
D(X) = p*n*q=5*0.2*0.8=0.8 (общая)
По формуле для данного распределения:
Закон распределения для случайной величины Х^2

X^2    0          1          4          9            16           25
P     0.3277  0,4096  0,2048  0,0512   0,0064    0,0004

М(Х^2)=и0,4096+0,8192+0,4608+0,1024+0,01=1,802мень

D(X)= 1,802-1^2=0,802


Наивероятнейшее число:
(5*0,2)-0,8 меньше либо равно 5*0,2+0,2
0,2 меньше либо равно 1,2
m0=1

Извиняюсь за бесконечное (меньше либо равно), совсем нет времени разбираться с La Tex formula

Я сомневаюсь в правильности составленяи ряда распределения, вернее правильно ли р1...р5 (может верно р1=р2=...р5=0,2???). Условие задачи ввело меня в заблуждение.
И еще, подскажите, насколько я правильно поняла общие формулы и соответствующие для нахождения мат.ожид. и дисперсии.

[Dev]

Естественно, правильно. Неужели в учебнике не написано, что такое биномиальное распределение и что вычисляет формула Бернулли? Зачем такой титанический труд - набирать всё это...