Предел

[tig81]

На других сайтах

ссылка

[Rommel]

Это я знаю, только спрашиваю дальше что надо делать ? Искать предел суммы ?

[Dimka1]

Спасибо, разобрался )
Теперь прошу вернуться к предыдущей задаче
lim n->беск (1/n+2/n+3/n+.......n-2/n)

lim n->беск (1/n+2/n+3/n+.......)= (1/n)(1+2+3+4+5+6+....)=n/n=1

наверно так

[tig81]

lim n->беск (1/n+2/n+3/n+.......)= (1/n)(1+2+3+4+5+6+....)=n/n=1

а чего 1+2+3+4+5+6+.... = n?

[Rommel]

Еще помощь нужна по поводу того, как надо искать производное способом определение производного, то есть lim dx->0 f(x+dx)-f(x)
y=ln(x)
y=sin(x+1)
Спасибо

[Dimka1]

\(  {\lim_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln (x + \Delta x) - \ln x}}{{\Delta x}} =  {\lim _{\Delta x \to 0} \ln {\left( {1 + \frac{{\Delta x}}{x}} \right)^{\frac{1}{{\Delta x}}}}
 \)
и считайте этот предел.

С синусом самостоятельно

[Rommel]

\(  {\lim_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln (x + \Delta x) - \ln x}}{{\Delta x}} =  {\lim _{\Delta x \to 0} \ln {\left( {1 + \frac{{\Delta x}}{x}} \right)^{\frac{1}{{\Delta x}}}}
 \)

Честно говоря не очень понял как вы преобразовали первый часть ... На х делили все ? Откуда появился 1/dx в степени ?

[Dimka1]

\(  {\lim_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln (x + \Delta x) - \ln x}}{{\Delta x}} =  {\lim _{\Delta x \to 0} \ln {\left( {1 + \frac{{\Delta x}}{x}} \right)^{\frac{1}{{\Delta x}}}}
 \)

Честно говоря не очень понял как вы преобразовали первый часть ... На х делили все ? Откуда появился 1/dx в степени ?

посмотрите свойства логарифмов

[Rommel]

\(  {\lim_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln (x + \Delta x) - \ln x}}{{\Delta x}} =  {\lim _{\Delta x \to 0} \ln {\left( {1 + \frac{{\Delta x}}{x}} \right)^{\frac{1}{{\Delta x}}}}
 \)

Я уже понял как вы преобразовали, но не понял смысл 1/dx в степени.
Где то читал , что ln(1+dx/x)=dx/x ... 
То есть можно писать так . lim dx->0 (dx/x)/dx=1/x ....
Может быть вы знаете другой способ решать предел, который вы писали выше ?

[Dimka1]

\(  {\lim_{\Delta x \to 0} \frac{{\ln (x + \Delta x) - \ln x}}{{\Delta x}} =  {\lim _{\Delta x \to 0} \ln {\left( {1 + \frac{{\Delta x}}{x}} \right)^{\frac{1}{{\Delta x}}}}
 \)

Я уже понял как вы преобразовали, но не понял смысл 1/dx в степени.
Где то читал , что ln(1+dx/x)=dx/x ... 
То есть можно писать так . lim dx->0 (dx/x)/dx=1/x ....
Может быть вы знаете другой способ решать предел, который вы писали выше ?

Считайте предел выражения под логарифмом (это второй замечательный предел!)

[Rommel]

Второй зам. предел это  (1+1/x)^x или (1+x)^1/x  .... А это как то по другому написано ...

[Dimka1]

Второй зам. предел это  (1+1/x)^x или (1+x)^1/x  .... А это как то по другому написано ...

приводить нужно ко второму замечательному. Посмотрите как это делают в книжках.

[Rommel]

С новым годом всех ! )
Помогите пожалуйста найти производное e^3x методом определения без испольвования эквивалентов бесконечных малых
ссылка
Вот так решаю я, потом знаю, что при x->0 e^x-1=x ... Но мне надо решение без этого, если возможно .
Спасибо

[Dimka1]

Дальше заменяйте на эквивалент
\( {e^{3\Delta x}} \sim 1 + 3\Delta x \)

[Rommel]

Уважаемый, я же говорил, что мне надо решение без использования эквивалентов, если такое есть )