Уравнения, неравенства, системы, графики

[Andrew542]

x^2-2x-3<0
D=16
x1=3
x2=-1

(x-3)*(x+1)<0

И получается, что от -1;3 Верно?

[tig81]

получается, что да

[Andrew542]

А вот в 3 неравенстве можно делать так:
(1/2)^(x-3) <= 4^ (x/x+1)
2^(3-x) <= ((2)^2)^(x/x+1)
2^(3-x) <= 2^(2x/x+1)

Верно, или я допустил ошибку?

Просто потом не получается:
(3-x)*(x+1) <= 2x
3x+3-x^2 <=2x
x^2-3 >=0

[tig81]

А вот в 3 неравенстве можно делать так:
(1/2)^(x-3) <= 4^ (x/x+1)
2^(3-x) <= ((2)^2)^(x/x+1)
2^(3-x) <= 2^(2x/x+1)

Верно, или я допустил ошибку?

верно

Просто потом не получается:
(3-x)*(x+1) <= 2x

а если х+1 меньше нуля и про домножении на него тогда надо знак неравенства менять.
Поэтому все переносите в одну сторону и сводите к общему знаменателю.

[Andrew542]

Немного не понял, вначале я все правильно сделал, а где ошибка?
Не нужно раскрывать скобки?

[tig81]

3-x<=2x/(x+1)
Переносите все влево и сводите к общему знаменателю

[Andrew542]

Получается:
(3-x)*(x+1)-2x <=0
И опять получается
-x^2+3 <=0
x^2-3 >=0

[tig81]

Получается:
(3-x)*(x+1)-2x <=0

а знаменатель где?

[Andrew542]

Вот так:
(3-x)*(x+1)-2x / x+1 <=0
А дальше?

[tig81]

Вот так:
(3-x)*(x+1)-2x / x+1 <=0
А дальше?

дальше метод интервалов

[Andrew542]

Что-то у меня никак не получается...
3-x<=0
x+1<=0
2x<=0

Так?

[Andrew542]

А как делать 5 уравнение?

[Dimka1]

Умножьте крест на крест.

заметьте, что 2 ^2x2-6x=2 ^2(x2-3x)=4^x2-3x

Дальше Вы должны кое что увидеть.

[Andrew542]

А вот в 3 неравенстве:
(1/2)^(x-3) <= 4^ (x/x+1)
2^(3-x) <= ((2)^2)^(x/x+1)
2^(3-x) <= 2^(2x/x+1)

(3-x)*(x+1)-2x / x+1 <=0
А дальше?

[tig81]

про метод интервалов слышали?