Уравнения, неравенства, системы, графики

[Andrew542]

Можете помочь с этими заданиями:

Так что почти все сделал кроме систем, их никак не могу сделать...
Прошу помощи

[Dimka1]

Представьте
0.5^y=(1/2)^y
0.25^y=(1/2)^2y

[Andrew542]

Представил, а дальше что делать?
Сокращать же нечего...

[tig81]

Представил, а дальше что делать?
Сокращать же нечего...

а обязательно надо сокращать?
раскладывайте левую часть первого равенства как разность квадратов

[Andrew542]

А можно ли это делать заменой?
Например : 3^x=n ; 0,5^y=m

[Andrew542]

И у меня получается:
n^2 - m^2 = 5
n+m=5

Так возможно?

[tig81]

конечно

[Andrew542]

У меня тогда получается :
(n-m)*(n+m)=5

С самого начала получается, что n+m=5  ;

(n-m)*5=5
n=1+m


Следовательно:
1+m+m=5
m=2
n=3

3^x=3
x=1

0,5^y=2
(1/2)^y=(1/2)^-1
y=-1

Верно или я все неправильно делал?

[tig81]

да, так

[Andrew542]

А ответ только 1 будет, тот, что я написал?

[Andrew542]

А как делать 2 систему?
Сначала выражаем x=y-3
Дальше подставляем...
А что потом?
Получается 7^(y-2) * 2^y=4
Что тут делать?

[Andrew542]

Можно ли делать так:
7^y * 7^(-2) * 2^y =4
14^y * 7^(-2)=4
14^y * 1/49 =4
14^y=196
14^y=14^2
y=2

x=-1

Верно?

[Dimka1]

Да

[Andrew542]

Большое спасибо!

А можно еще узнать, как делать 1 неравенство?

[Dimka1]

Приводится к основанию 2

\( \frac{{{2^2}}}{{{2^{5{x^2}}}}} < \frac{1}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^{ - 3x}}}} \)

\( {2^{2 - 5{x^2}}} < {2^{9x}} \)