Теория вероятностей.Задача с урнами. Пожалуйста, проверьте.

[Lencha]

Доброго времени суток. Попробовала решить еще одну задачку. Только по-моему я запуталась.
В семи урнах содержится по 2 белых и по 2 черных шара, в трех урнах - по 7 белых по по 3 черных шара.
А) Какова вероятность того,что из урны, выбранной наудачу, будет извлечен белый шар?
Б) Найти вероятность того, что шар, извлечен из урны с 7 белыми и 3 черными шарами, если он оказался белым.

Мое решение:
А)
т.к. всего 10 урн, соответственно 10 гипотез:
Р(Н1)=Р(Н2)....=Р(Н10)=1/10=0,1;
Возможные исходы испытания  равны:
Р(А/Н1)=Р(А/Н2)=Р(А/Н3)=Р(А/Н4)=Р(А/Н5)=Р(А/Н6)=Р(А/Н7)=2/4=0,5 (т.к. в семи урнах по у шара, 2 из них белые)
Р(А/Н8)=Р(А/Н9)=Р(А/Н10)=7/10=0,7 (три урны с 10 шарами, 7 из них белые).
По формуле полной вероятности получаем:
Р(А)=7(0,1*0,5)+3*(0,1*0,7)=0,56.
Б)
Имеем две группы урн: В1 - 7 урн с 4 шарами, В2 - 3 урны с 10 шарами.
Вероятности гипотез: Р(В1)=0,7, Р(В2)=0,3;
Условные вероятности гипотез: РВ1(А1)=2/4=0,5, РВ2(А2)=7/10=0,7;
Вероятность, что событие А произошло:
Р(А)(В2)=0,3*0,7/0,7*0,5+0,3*0,7=0,38 (Р(В2)*РВ2(А)/Р(В1)*РВ1(А)+Р(В2)*РВ2(А)

[Dev]

Вероятность, что событие А произошло:
Р(А)(В2)=0,3*0,7/0,7*0,5+0,3*0,7=0,38 (Р(В2)*РВ2(А)/Р(В1)*РВ1(А)+Р(В2)*РВ2(А)

А сами-то понимаете, что написано в последней строчке?

Как у вас обозначалась условная вероятность? Попробуйте просто разобраться в двух приведённых вариантах решения. И используйте сразу полную группу событий из п.б. Зачем считать одно и то же дважды?

[Lencha]

Мое решение:
А)
1) т.к. всего 10 урн, соответственно 10 гипотез:
    Р(Н1)=Р(Н2)....=Р(Н10)=1/10=0,1;
2) Возможные исходы испытания  равны:
    Р(А/Н1)=Р(А/Н2)=Р(А/Н3)=Р(А/Н4)=Р(А/Н5)=Р(А/Н6)=Р(А/Н7)=2/4=0,5 (т.к. в семи урнах по у шара, 2 из них белые)
    Р(А/Н8)=Р(А/Н9)=Р(А/Н10)=7/10=0,7 (три урны с 10 шарами, 7 из них белые).
3) По формуле полной вероятности получаем:
    Р(А)=7(0,1*0,5)+3*(0,1*0,7)=0,56. Здесь я нашла вероятность извлечения белого шара

Б) Я попробовала решить другим способом, может так вернее?
Имеем две группы урн: В1 - 7 урн с 4 шарами, В2 - 3 урны с 10 шарами;
1) возможный исход испытания: РВ1(А1)=2/4=0,5, РВ2(А2)=7/10=0,7;
2) условная вероятность события: Р(А/В)=0,5*0,7/0,56=0,63 ( при условии, что событие "В" свершилось, т.е. шар извлечен с вероятностью =0,56).

Спасибо Вам за ответы! Очень помогаете! Здесь столько вариантов понапридумывать можно, если не совсем еще вникла....Кто сказал, что заочникам легко??

[Dev]

1) Так как же у вас обозначалась условная вероятность? Вы два разных варианта обозначений используете PB(A) и P(A/B) - это чтобы враг не догадался?

2) В п. A и Б Вы одно и то же событие обозначили сначала как A, а потом как B, а за А уже взяли новое событие, причем в этом же пункте оно уже было обозначено как B1.

3) Прочтите условие п. (б). Вероятность какого из событий - B1 или B2 - при условии, что вынут белый шар, требовалось искать? А Вы вероятность какого события искали?

Ну и
4) Повторяю вопрос, вернее даже, предложение. Зачем в п. (А) столько гипотез? Ограничьтесь теми же, что в п.(Б).

[Lencha]

                                                                                                                                                                                            _
Я совсем запуталась.  Подскажите. возможно пункт "А" решить еще таким образом: Р(А)= 1-23/58=0,6 (интересно, на будущее)
(исходя из того. что общее кол-во шаров 58, черных 23) . Или это глупость?
Я сейчас попробую разобраться с пунктом Б. Спасибо Вам! Переоценка вероятностей обозначалась РА(В2) . РВ1(А) условная вероятность извлечения белого шара из группы В1. Да.....сама уже ничего не понимаю. Сейчас внимательно Ваши замечания прочитаю и попробую с чистого листа

[Dev]

Нет, такое решение было бы возможно в единственном случае: если бы количество шаров во всех урнах было одно и то же. Можете вообразить себе для примера две урны - в одной миллион чёрных шаров, в другой один белый шар. Как полагаете, какова вероятность вынуть белый шар, если сначала выбирается наугад урна, а потом из неё шар? А если шары ссыпать в одну?

[Lencha]

Попробовала решать заново:
А)
Событие А - наудачу извлечен белый шар.
2 группы урн: Н1 - урны1 группы, Н2 - урны 2 группы
вероятности извлечения белого шара равны: Р(Н1)=Р(Н2)=1/2;
условная вероятность события А вместе с группой Н1: Р(А/Н1)=14/28=1/2 (из 28 шаров 14 белые), условная вероятность события А вместе с группой Н2: Р(А/Н2)=21/30=7/10;
По формуле полной вероятности находим Р(А)=1/2*1/2+1/2*7/10=3/5.

Б) Пусть событие А произошло, переоценим вероятность, что белый шар извлечен из второй урны:

Р(Н2/А)= 1/2*7/10/3/5=7/12.


Я попробовала проверить, если извлечен из 1 группы: 1/2*1/2/3/5=5/12.

7/12 больше 5/12, вероятность извлечения из 2 группы больше.

[Dev]

Теперь неправильно ВСЁ.

Вы вообще читаете ответы?

[Lencha]

Конечно читаю. Я не пойму то ли все решала неправильно, или недоработала то,что решила. Исправляю ошибки в раннее сделанном варианте (путаницу с обозначение гипотез):


А) Имеем две группы урн: В1 - 7 урн с 4 шарами, В2 - 3 урны с 10 шарам :
   Р(В1)=7/10=0,7; Р(В2)=3/10=0,3
   условная вероятность события А, при условии если белый шар извлечен из В1: Р(А/В1)=2/4=1/2=0,5, из В2 : Р(А/В2)=7/10=0,7;
   Р(А)=0,7*0,5+0,3*0,7=0,56;

 Б)Событие А произошло, вероятность извлечения белого шара из группы В2: Р(В2/А)=0,3*0,7/0,56=0,38.

[Dev]

Вот теперь всё верно.

[Lencha]

 Спасибо. Пообщавшись с Вами, скорее всего не придется краснеть на экзамене. Не указывая прямым текстом, где находится ошибка в решенных неправильно задачах, заставляете мозги работать в усиленном режиме .. Большое спасибо Вам!!!! 20 лет назад по математике был у меня такой педагог в школе. Когда спрашиваешь правильно или нет, загадочно плечами пожимала и заставляла тысячу раз себя проверять...