ТФКП

[olegs2]

Дифференци́руемая  фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества.я ошибся не надо приравнивать к нулю.В результате наша функция оказалась представлена в виде w=u(x,y)+v(x,y)*i

w=z^2+| z |=(x+yi)^2+√x^2+y^2=(x^2+2xyi-y^2)+(x√x^2+y^2+iy√x^2+y^2)=(x^2-y^2+x√x^2+y^2)+i(y√x^2+y^2+xy)

[tig81]

а для функции комплексной переменной какие условия должны выполняться?

[olegs2]

Функция u(x,y) называется действительной частью функции w.
Функция v(x,y) называется мнимой частью функции w.
То есть, функция комплексной переменной w=f(z)  зависит от двух действительных функций u=u(x,y) и v=v(x,y).

[tig81]

Да, а как это с дифференцируемостью связано?

[olegs2]

Чтобы выполнялись так называемые условия Коши-Римана:

[tig81]

проверяйте их для своей функции

[olegs2]

частная производная.
u(x,y)=(x^2-y^2+x√x^2+y^2)
v(x,y)=(y√x^2+y^2+xy)

du/dx=(x^2-y^2+x√x^2+y^2)=-2y
dv/dy=(y√x^2+y^2+xy)=3y

[tig81]

частная производная.
u(x,y)=(x^2-y^2+x√x^2+y^2)
v(x,y)=(y√x^2+y^2+xy)

du/dx=(x^2-y^2+x√x^2+y^2)'=-2y
dv/dy=(y√x^2+y^2+xy)'=3y

расписывайте, как находили производные

[olegs2]

честно говоря я не очень понял.потому-что правильно я сделал до этого не понятно?

[tig81]

потому-что правильно я сделал до этого не понятно?

Как находят частные производные?

[olegs2]

Функция двух переменных,  имеет вид z=f(x,y)  где «икс» и «игрек» – независимые переменные.

[tig81]

Функция двух переменных,  имеет вид z=f(x,y)  где «икс» и «игрек» – независимые переменные.

?

[olegs2]

Когда мы находим частную производную по «икс», то переменная  считается константой (постоянным числом).
Когда мы находим частную производную по «игрек», то переменная  считается константой (постоянным числом).
du/dx – частная производная по «икс»
dv/dy – частная производная по «игрек»


вроде так.
du/dx=(x^2-y^2+x√x^2+y^2)=-2xy
dv/dy=(y√x^2+y^2+xy)=2xy

[olegs2]

Когда мы находим частную производную по «икс», то переменная  считается константой (постоянным числом).
Когда мы находим частную производную по «игрек», то переменная  считается константой (постоянным числом).
du/dx – частная производная по «икс»
dv/dy – частная производная по «игрек»


вроде так.
du/dx=(x^2-y^2+x√x^2+y^2)'=-2xy
dv/dy=(y√x^2+y^2+xy)'=2xy