Теория вероятностей. Помогите, проверьте

[Lencha]

Всем доброго времени суток! Проверьте, пожалуйста, решение задачи. Очень сомневаюсь в правильности:
 На пяти карточках написаны числа:1,2,3,4,5. Наудачу берут две карточки. Найти вероятность того, что большее из извлеченных чисел равно 4.                                                                                                     
Мое решение: находим общее число возможных исходов испытания  n=5!/(5-2)!2!=10;
                      находим число исходов, благоприятствующих событию m=4!/(4-2)!2!=6;
                      искомая вероятность равна отношению возможных испытаний к исходам, благоприятстсвующим событию Р(А)=6/10=0,6.

Буду очень всем благодарна,т.к только начинаю разбираться с теорией вероятностей(готовлюсь к сессии).

[Dev]

                      находим число исходов, благоприятствующих событию m=4!/(4-2)!2!=6;

Это как Вы так посчитали?

Начнём с того, что 10 исходов недолго и перечислить. Сделайте это и пересчитайте вручную благоприятные исходы.

[Lencha]

Я подумала, что карточка с цифрой 5 исключается из возможных вариантов, т.к. больше 4 (остаются соответственно 4 карточки). Изначально посчитала, что возможно участвует всего 3 пары карт:
m=3/(3-2)!2!=3;
Р(А)=3/10=0,3.
Не знаю, почему передумала.Может быть это и было верное решение?
Спасибо за ответ! Надеюсь, что я разберусь с теорией вероятностей.

[Dev]

Вы из какого-то принципа не хотите следовать советам, или просто игнорируете?

Перечислите все исходы!

Укажите, которые из них благоприятны.

[Lencha]

Я не могу понять. Всего 3 исхода из 10 благоприятные: 1 4; 2 4; 3 4. Вероятность 0,3. Я вроде пересчитала в предыдущем ответе? Или я совсем запуталась?

[Dev]

Нет, не пересчитать требовалось, а перечислить. Сначала все исходы, а потом благоприятные. Вот теперь Вы хотя бы второе сделали: указали три благоприятных исхода, три пары.

А вот это решение ниже - угадывание. Ответ одинаков, а решение неверное.

Я подумала, что карточка с цифрой 5 исключается из возможных вариантов, т.к. больше 4 (остаются соответственно 4 карточки). Изначально посчитала, что возможно участвует всего 3 пары карт:
m=3/(3-2)!2!=3;
Р(А)=3/10=0,3.
Не знаю, почему передумала.Может быть это и было верное решение?

Откуда тут число сочетаний из 3 по 2? Из каких трёх по каким двум выбирается?

Вы формируете пары. Одна цифра в них - четвёрка. Другая цифра - любая из цифр 1,2,3. Вариантов образовать пару с четвёркой столько, сколько есть способов к четвёрке присоединить какую-то (одну, а не две) из этих трёх цифр.

[Lencha]

Я все исходы тоже посчитала неверно?

[Dev]

Выпишите и проверьте.

[Lencha]

 благоприятных исхода m=3;
Р(А)=3/10=0,3

[Dev]

Совершенно верно

[Lencha]

 Большое Вам спасибо. Чем  проще, тем труднее. Я изначально подумала, что это слишком просто, не может быть.

[Dev]

Уверенность в своих действиях является монотонно возрастающей функцией от количества решённых задач.