подскажите пожалуйста как решать???

[MARS]

∫ ((sin(2+3*ln x))/x)dx
∫ ((x+2)/(x^2(x+1)))dx
где можно найти информацию, как подводить переменные под знак дифференциала

[lu]

это только наглядно можно определить

1. 2+3 ln(x) вносите под знак дифференциала или заменяете на t какое нибудь и решаете
2. на простейшие дроби надо разложить

[MARS]

не могу вспомнить, как вносить значения под знак дифференциала! подскажите на примере

[lu]

∫ ((sin(2+3*ln x))/x)dx = ∫ sin(2+3*ln x) dx/x =

2+3*ln x = t
3/x dx = dt
dx/x = 1/3 dt

=∫ sin(t) 1/3 dt = 1/3 ∫ sin(t) dt = -1/3 cos(t) +c = -1/3 cos(2+3 ln(x)) +c
                                 =
=1/3 ∫ sin(2+3*ln x) d(2+3*ln x)=  -1/3 cos(2+3 ln(x)) +c

[MARS]

∫ ((x+2)/(x^2(x+1)))dx
как разложить на простейшие дроби?))))))))))) подскажите, а то туплю сижу!!!!!!!!!!!

[lu]

(x+2)/(x³+x²)= (bx+c)/x²  +d/(x+1)

x+2 =  (bx+c)(x+1)+ dx²

b+d=0    d=1
b+c=1    b=-1
c=2

(x+2)/(x³+x²)= (2-x)/x²  +1/(x+1)

[MARS]

блин, где бы мне взять такую память и мозги!???))))))))))
и ещё два, подскажите, плиз! как находить!
∫ (42*x - 14*x^3)/(sqrt(x))dx
∫ ((sqrt(11)/x*sqrt(11-2x))dx

[Данила]

1) делите числитель на знаменатель...получите 42sqrt(x)-14 sqrt(x⁵) а это просто сумма двух интегралов от степенных функций

[MARS]

спасибо. я первый уже нашла! подскажите второй, уже всё испробовала, но никак не получается!!!!!!!!!!!!!!!!!((((((((((( а остался последний!!!!!!!!!!!!!!!!

[Данила]

2)

∫ √11/(x*√(11-2x))dx = { √11-2x=t; x= (11-t²)/2; dx=-tdt} = √11 ∫ 2*(-t)*dt/((11-t²)*t)= - 2√11 ∫ dt/(11-t²) = -2√11 * 1/2√11 * ln((√11+x)/(√11-x))+c=-ln((√11+x)/(√11-x))

вроде так...берете корень за t,выражаете х и dt через t...подставляете,сокращаете,и по таблице интегралов смотрите

[MARS]

ага, так! у меня так же получилось. просто в начале в таблицу интегралов не посмотрела.... вот и зависла! спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)))))))))))) не могли бы посмотреть мой производные??? я их напишу!!!!!!!!!!!!!!!!!))))))))))))))))) правильно ли решила!!!!!!!!!!!!

[Данила]

в соседней теме?

[MARS]

никак не могу вычислить
а) lim (sqrt(36*x^2 +8*x +9)-6*x), х-> к бесконечности
б) lim((cos x *sin^2(x/4))/tg(2*x^2)). помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! плиз! производные уже сделала,думаю правильно!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Данила]

1)домножайте и делите на сопряженное
2) к чему х стремиться?

[MARS]

lim((cos x *sin^2(x/4))/tg(2*x^2)). x  стремится к 0!!!!!!!!!!!! пожалуйста, срочно надо!!!!!!!!!!!!!!! на вас одна надежда, голова ничего не варит!!!!!!!!!!!!!!