Повторный интеграл

[superrostiks]

Здравствуйте)

Мне надо решить 1 задачу в прикрепленной картинке.

Я перешел к полярной системе (просто добавил якобиан который равен r), но как переходить к повторному интегралу не знаю. Если честно я не понял что такое повторный интеграл вообще. Может надо просто расставить пределы интегрирования?

Спасибо

[Dimka1]

Откройте задачник Рябушко часть 3, Раздел "Кратные интегралы" и почитайте для начала определения и посмотрите примеры решения.

[tig81]

показывайте решение

[superrostiks]

Ниже ссылка на мое решение.Посмотрите пожалуйста. Особенно интересует правильность последней строчки.

http://s017.radikal.ru/i415/1210/fe/a7598bda9f6a.jpg

[tig81]

Как пределы по r находили?

_{блин, зачем для таких областей переходит к полярным координатам? Это чтобы наверняка отбить все желание ее пользоваться?}

[superrostiks]

Я посмотрел на график и взял максимальное значение 1 (по краям треугольника) и минимальное значение 2^(1/2)/2 (в середине треугольника).

[tig81]

Я посмотрел на график и взял максимальное значение 1 (по краям треугольника) и минимальное значение 2^(1/2)/2 (в середине треугольника).

это вы минимальное и максимальное значение чего взяли?

Если провести луч из начала координат где-то посредине области G. В какой точке он пересекает область, из какой выходит?

[superrostiks]

Я находил пределы r.
Только я имел в виду не середину области  а середину линии y=1-x

[tig81]

Я находил пределы r.

я поняла

Только я имел в виду не середину области  а середину линии y=1-x

Вы сделал то, что я вам написала выше?
пределы у вас найдены неверно

[superrostiks]

Если провести луч из начала посередине то он будет пересекать линию y=1-x в точке (0,5;0,5).

Пределы найдены неверно только для r или всё неправильно?

[tig81]

Если провести луч из начала посередине то он будет пересекать линию y=1-x в точке (0,5;0,5).

ну его можно будет провести так, чтобы и не в это точке

В какой точке луч входит в область? Выходит через точку прямой у=х-1. Каково уравнение этой прямой в полярной системе координат?

Пределы найдены неверно только для r или всё неправильно?

пока по r

[superrostiks]

пока по r

ура 
 
Уравнение прямой A(sin(a)+cos(a))=1

Насчет того в какой точке входит не понял. Если провести прямую параллельно oy то она входит в 0 а выходит в 1-x.
А если проводить луч из середины области то тогда луч только выходит, начало же принадлежит области.

[tig81]

Уравнение прямой A(sin(a)+cos(a))=

что такое А?

Насчет того в какой точке входит не понял. Если провести прямую параллельно oy то она входит в 0

это нижний предел по r, т.е. r1=0

а выходит в1-x.

у=х-1

А если проводить луч из середины области то тогда луч только выходит, начало же принадлежит области.

нет, т.к. полярный радиус откладывается от полюса, который совпадает с началом координат ПДСК, поэтому из середины области луч исходить не может

[superrostiks]

Если луч исходит из начала то 0 тоже наверное.

[tig81]

Если луч исходит из начала то 0 тоже наверное.

т.е. r изменяется от 0 до 0?

так, с левый пределом выяснили. Для правого: уравнение прямой у=х-1 записываете в ПСК и выражаете r через фи.