Нахождение оригинала по изображению

[Folga]

Всем здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с решением. Нужно найти оригинал по изображению:
\( g(p)=\frac{p+5}{(p+1)({p}^{2}-2p+5)} \).
Не нашла похожих примеров. Я выделяла в знаменателе полный квадрат и делала замену \( q=p-1 \). В результате у меня получилось:
\( g(q)=\frac{q+6}{(q+2)({q}^{2}+4)} \).
Затем разложила на простые дроби, нашла коэффициенты и сделала обратную замену. В результате у меня получилось:
\( f(t)=\frac{1}{2}{e}^{-t}-\frac{1}{2}{e}^{t}cos2t+2{e}^{t}sin2t \)
Подскажите, корректно ли это решение и есть ли другие способы решения?

[Dimka1]

правильно, только в последнем слагаемом перед синусом 2 быть не должно