Уравнение

[anna18]

Помогите пожалуйста решить xy'-2y=x^4*y^2, делала сначала замену y=u*v, но потом получается вообще непонятно что

[tig81]

показывайте решение

а так похоже на уравнение Бернулли

[anna18]

Вот мое решение, только не полное, в конце не знаю как перейти к окончательному

[tig81]

почитайте про уравнение Бернулли

[anna18]

Я делала как раз по примеру решения Бернули. Больше не знаю как делать

[tig81]

ссылка

[anna18]

нас учили вообще по другому, так как я делала. Не совсем понимаю, как описано в интернете

[tig81]

так как вы делаете, я не умею
такой метод я применяю только к линейным ДУ

[Юрик]

xy'-2y=x⁴•y²  =>  y'-2y/x=x³•y²  =>  y'/y²-2/(xy)=x³
z=1/y  =>   z’=-y’/y²
-z-2z/x=x³  =>  z+2z/x=-x³

Теперь решайте линейное уравнение относительно z.

[tig81]

xy'-2y=x⁴•y²  =>  y'-2y/x=x³•y²  =>  y'/y²-2/(xy)=x³
z=1/y  =>   z’=-y’/y²
-z-2z/x=x³  =>  z+2z/x=-x³

Теперь решайте линейное уравнение относительно z.

Юрик, Анна таким методом решать не умеет.